1、第五章 数列第二节等差数列及其前n项和第五章 数列第2项差an1and等差中项第五章 数列a1(n1)d第五章 数列三、等差数列的性质1若m，n，p，qN*，且mnpq，an为等差数列，则amanapaq.2在等差数列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍为等差数列，公差为kd.3若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列，公差为n2d.第五章 数列第五章 数列基础自测自评1(2012福建高考)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3 D4第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列4在数列an中，若a11，an1an2(
2、n1)，则该数列的通项an_解析 由an1an2知an为等差数列其公差为2.故an1(n1)22n1.答案 2n1第五章 数列5(2013广东高考)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_解析 因为数列an为等差数列，所以由等差数列的性质得a3a8a5a6a4a710.所以3a5a7a52a5a7a5a4a6a721020.答案 20第五章 数列第五章 数列2设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据
3、等差数列的定义进行对称设元第五章 数列等差数列的判断与证明第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列2用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an1and和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加上“n2”，否则n1时，a0无定义第五章 数列第五章 数列(2)证明：当n1时，a1S12.当n2时，anSnSn12n24n2(n1)24(n1)4n6.an4n6(nN*)an1an4，数列an是等差数列第五章 数列典题导入(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和等差数列的
4、基本运算第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列答案(1)44(2)6第五章 数列典题导入(1)等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则前9项和S9等于()A66B99C144 D297等差数列的性质第五章 数列答案B第五章 数列(2)(2014哈尔滨六校联考)已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()A25 B50C100 D不存在第五章 数列第五章 数列规律方法1等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以
5、有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题2应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系第五章 数列跟踪训练3(1)(2012江西高考)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_(2)(2014湖南郴州一模)已知数列an的前n项和Snn29n，若它的第k项满足5ak8，则k()A6B7C8 D9第五章 数列解析(1)设两等差数列组成的和数列为cn，由题意知新数列仍为等差数列且c17，c321，则c52c3c1221735.(2)因为Snn29n，则Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10，当n1时，a1S18满足上式所以an2n10(n
6、N*)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k9.又kN*，所以k8.故选C.答案(1)35(2)C第五章 数列【创新探究】求等差数列前n项和最值问题中常见的易误点在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值第五章 数列第五章 数列第五章 数列【错因】错解一中仅解不等式an0不能保证Sn最大，也可能an10，应有an0且an10.错解二中仅解an10也不能保证Sn最大，也可能an0，应保证an0才行第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列体验高考1(2013新课标全国高考)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3B4C5 D6第五章 数列第五章 数列第五章 数列答案 49第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列第五章 数列课时作业
