1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。三十三 瞬时变化率导数(15 分钟 30 分)1在曲线 yx2 上切线倾斜角为4 的点是()A(0，0)B(2，4)C14，116D12，14【解析】选 D.yx（xx）2x2x2xx，当 x0 时，yx 2x，所以 2xtan 4 1，所以 x12.从而 y14.【补偿训练】一质点运动的位移 s(m)与时间 t(s)的关系式是 st210，则当 t3 s时的瞬时速度是_ m/s.【解析】因为 s(3t)21032106t(t)2，所以st 6t.当 t0 时，s
2、t 6，所以当 t3 s 时的瞬时速度是 6 m/s.答案：62已知函数 f(x)1x1，则 f(2)_【解析】yx f（xx）f（x）x1xx1 1x1x1（xx1）（x1），当 x0 时，yx 1（x1）2，所以 f(x)1（x1）2，故 f(2)13219.答案：193已知曲线 yf(x)2x24x 在点 P 处的切线斜率为 16，则点 P 的坐标为_，点 P 处的切线方程为_【解析】设 P(x0，2x20 4x0)，则yx f（x0 x）f（x0）x2（x）24x0 x4xx2x4x04，当 x0 时，yx 4x04，又因为 f(x0)16，所以 4x0416，所以 x03，所以点 P
3、 的坐标为(3，30).所以切线方程为 y3016(x3)，即 16xy180.答案：(3，30)16xy1804曲线 yx23x 的一条切线的斜率为 1，则切点坐标为_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，yx（x0 x）23（x0 x）（x20 3x0）x（x）22x0 x3xxx2x03，当 x0 时，yx 2x03，即 k2x031，解得 x02，y0 x20 3x0462.故切点坐标为(2，2).答案：(2，2)5若直线 yxb 为函数 y1x 图象的切线，求 b 及切点坐标【解析】yx 1xx1xx1x（xx），当 x0 时，yx 1x2，设切点x0，1x0，则 k 1x201，得
4、 x01，当 x01 时，切点(1，1)，代入 yxb 得 b2，当 x01 时，切点(1，1)，代入 yxb 得 b2，综上 b2，切点为(1，1)或 b2，切点为(1，1).【补偿训练】若抛物线 y4x2 上的点 P 到直线 y4x5 的距离最短，求点 P 的坐标【解题指南】利用与已知直线平行且过点 P 的切线斜率求出切点即为所求【解析】由点 P 到直线 y4x5 的距离最短知，过点 P 的切线方程与直线 y4x5 平行，设 P(x0，y0)，则yx 4（xx）24x2x8xx4（x）2x8x4x，当 x0 时，yx 8x，由8x04，y04x20，得x012，y01，故所求的点为 P12
5、，1.(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1 若 函 数 f(x)在 x a 处 的 导 数 为 A，则 当 x0 时，f（ax）f（ax）2x()A0 BA C2A DA2【解析】选 B.因为当 x0 时，f（ax）f（a）xA，所以f（ax）f（a）xA(用x 替换 x)，所以当 x0 时，f（ax）f（ax）2x12 f（ax）f（a）x12 f（a）f（ax）x12 Af（ax）f（a）x(当 x0 时，x0)12(AA)A.【补偿训练】yf(x)x32x1 在 x1 处的导数为_【解析】因为 yf(1x)f(1)(1x)32(1x)1(13211)5x3
6、(x)2(x)3，所以yx 5x3（x）2（x）3x53x(x)2，当 x0 时，yx 5，所以 f(1)5.答案：52(多选)下面说法不正确的是()A若 f(x0)不存在，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则 f(x0)必存在C若 f(x0)不存在，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则 f(x0)有可能存在【解析】选 ABD.根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故 A，B，D 错误，C 正
7、确3一物体做加速直线运动，假设 t s 时的速度为 v(t)t23，则 t2时物体的加速度为()A4 B3 C2 D1【解析】选 A.因为vt（tt）23t23t2tt，所以当 t0 时，vt 2t.所以 t2 时物体的加速度为 4.4设曲线 yax2 在点(2，4a)处的切线与直线 4xy40 垂直，则 a()A2 B 116C12 D1【解析】选 B.由 yax2 得 ya(xx)2ax22axxa(x)2，则yx2axax，所以 y2ax，当 x2 时，y4a，又 yax2 在点(2，4a)处的切线与直线 4xy40 垂直，所以 4a41，即 a 116.5已知函数 f(x)ax2b，若
8、 f(1)2，则 a()A4 B2 C1 D0【解析】选 C.因为yx f（xx）f（x）xa（xx）2b（ax2b）x2axax，当 x0 时，yx 2ax，所以 f(x)2ax，因为 f(1)2a2，所以 a1.6已知曲线 yf(x)在 x5 处的切线方程是 yx8，则 f(5)等于()A5 B3 C0 D1【解析】选 D.由 yf(x)在 x5 处的切线方程是 yx8，可知切线的斜率为1，易得 f(5)1.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7若函数 yx2 在点 P 处的导数值等于其函数值，则点 P 的坐标为_【解析】设函数 yx2 在点(x0，y0)处的导数值与其函数值相等，因
9、为（x0 x）2x20 x2xx0（x）2x2x0 x，当 x0 时，2x0 x 2x0，令 y0 x20，所以 2x0 x20，解得 x00 或 x02，即在 x0 或 x2 处的导数值与其函数值相等所以 P 的坐标为(0，0)或(2，4).答案：(0，0)或(2，4)【补偿训练】曲线 yx3 在点(1，1)处的切线与 x 轴、直线 x2 所围成的三角形的面积等于_【解析】由导数定义可求得 y3x2，当 x1 时，y3，切线方程为 3xy20，与 x 轴的交点坐标为23，0，与 x2 的交点坐标为(2，4)，围成的三角形的面积为12 223483.答案：838若函数 yax21 的图象与直线
10、 yx 相切，则 a_.【解析】根据题意，当 x0 时，yx a（xx）21ax21x2axxa（x）2x2axax2ax，设切点为(x0，y0)，则 2ax01，且 y0ax20 1，y0 x0，解得 a14.答案：14三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知曲线 C：f(x)x3x.(1)求曲线 C 在点(1，2)处切线的斜率(2)设曲线 C 上任意一点处切线的倾斜角为，求 的取值范围【解析】因为yx（xx）3（xx）x3xx3x23x(x)1(x)2，当 x0 时，yx 3x21.所以 f(x)3x21.(1)曲线 C 在点(1，2)处切线的斜率 kf(1)4.(2)曲线 C
11、在任意一点处切线的斜率 kf(x)tan，所以 tan 3x211.又 0，)，所以 4，2.即倾斜角 的取值范围是4，2.【补偿训练】设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线的倾斜角的取值范围为0，4，求点 P 横坐标的取值范围【解析】因为当 x0 时，yx（xx）22（xx）3（x22x3）x2x2.且切线倾斜角 0，4，所以切线的斜率 k 满足 0k1，即 02x21，所以1x12.故点 P 横坐标的取值范围是1，12.10已知曲线 yf(x)x21 与 yg(x)x31 在 xx0 处的切线互相垂直，求 x0 的值【解析】因为yx（xx）21（x21）xx2x，当 x0 时，yx2x，即 f(x)2x，yx（xx）31（x31）x(x)23xx3x2，当 x0 时，yx 3x2，即 g(x)3x2，所以 k12x0，k23x20，由题意得 k1k21，即 6x30 1，解得 x03 366.关闭 Word 文档返回原板块