1、考号_ 班级_ 座号_ 姓名_厦门市翔安第一中学20162017学年第一学期高二年期中考试卷数学科 命题人：郭志坚 审核人：江雪华 （考试时间： 120 分钟 满分：150 ）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“若a3，则a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D42.已知a0，1b0，则有()Aab2aba Baabbab2 Dabab2a3.若数列an满足an1，a1，则a2016等于() A. B2 C1 D14.边长为1，的三角形，它的最大角与最小角的
2、和是()A60 B120 C135 D1505.已知，成等差数列，又适当排序后也可成等比数列，则的值等于（ ） A3 B4 C5 D66.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7.已知函数f(x)x2bx的图像过点(1,2)，记. 若数列的前n项和为Sn，则Sn等于()A. B. C. D.8.下列函数中，最小值为2的是()Ayx Bysinx，Cy， Dy9.一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏
3、东15，则灯塔S与B之间的距离为()A66 km B96 km C 132 km D33 km10.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak2，命题q：x22x-m0对恒成立.若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A2m3 Bm2 Cm-1或m2 Dm-113题图40第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD 15，BDC30，CD40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_米.14.设xR，则“x”是“2x2x10”的_条件. (填：充分不必要、必
4、要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15.已知正数x，y满足，则x2y的最小值为_.16.在公差不为零的等差数列an中，且成等比数列，则最大时，=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在中，,（1）求；（2）设，求的面积18. （本小题满分12分）已知函数f(x)= x+1-2x-1.（1）在答题卷该题图中画出y= f(x)的图像；（2）求不等式f(x)+10的解集. 19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投
5、资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20. （本小题满分12分） 变量x、y满足.(1)设z，求z的取值范围；(2)设zx2y2，求z的最小值21. （本小题满分12分） 在锐角ABC中，的对边分别为且成等差数列 （1）求B的值； （2）求的范围22. （本小题满分12分）已知是等比数列，；是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，其中，试比较 与的大小，并证明你的结论厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科 参考答案与评分标准一、BDCCC BDC
6、AA AA二、13.20 14.充分不必要 15.18 16.36三、解答题：17.解：（1）， 2分 ， 5分 （2） 根据正弦定理得， =， 8分 又 ，9分 ， 即的面积为3. 10分18.解：3分如图所示： 7分f(x)-1由-x+2=-1，得x=3,由3x= -1，得,9分f(x)-1，11分 所以，不等式的解集为12分19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x，y，利润为z， 1分则依题意得3分目标函数为z0.4x0.6y，4分可行域如下图阴影部分所示6分z0.4x0.6y化为，直线经过点A时，z最大8分由，得，A(24,36)，10分所以zmax0.424360.631.211分答：
7、投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元12分20.解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示3分由解得C(1,1)由解得B(5,2)5分(1)z=表示的几何意义是可行域中的点与点M（1,0）连线的斜率. zminkMB，8分z的取值范围为.9分(2) zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方 可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，故z的最小值为212分21.（1）解法一：成等差数列2分由正弦定理得，即，4分又在ABC中， ， 6分解法二：成等差数列2分由余弦定理得， 化简得：4分6分（2）解： 8分=10分为锐角三角形， 11分的范围是（1，1+12分22.解：（1）设an的公比为q，由a3=a1q2得2分当时，3分当时，符合题意；4分设数列的的公差为6分（2）b1,b4,b7,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以7分又组成2d为公差的等差数列，8分9分当时，当时，当时，12分