1、四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.
2、【详解】.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.2.化简后等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的三角形法则即可得出【详解】，故选B【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.若数列是等差数列，且，则（ ）A. 30B. 33C. 27D. 24【答案】B【解析】【分析】根据等差数列定义整体考虑求出公差，根据即可得解.【详解】数列是等差数列，设其公差为d，即，.故选：B【点睛】此题考查等差数列的定义，根据等差数列公式求出公差整体代入求解，属于简单题目.4.下列函数中周期为且为偶函数的是A. B. C. D
3、. 【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2，所以选项C错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2，所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.5.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的基本定理、平面向
4、量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和平行四边形的性质进行求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查了平面向量的基本定理、平面向量共线定理、平面向量的加法的几何意义，属于基础题.6.已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上选项均有可能【答案】B【解析】【分析】由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【详解】由正弦定理，可得,化简得，由余弦定理可得：，又，钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.
5、7.已知，成等差数列，且公差为，若，成等比数列，则公差A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据等差中项、等比中项性质列方程组解得， ，即得公差.【详解】因为，成等差数列，所以，又，成等比数列，所以，上述两式联立解得或，所以公差或，故选C【点睛】本题考查等差中项、等比中项性质，考查基本求解能力.8.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用数形结合，还原出原几何体的直观图，可得该几何体为一个三棱锥，然后根据锥体体积公式简单计算即可.【详解】根据三视图可知，该几何体的直观图为三棱
6、锥，如图 可知，点到平面的距离为所以故选：D【点睛】本题考查三视图还原以及几何体体积，关键在于三视图的还原，熟悉常见的几何体的三视图，比如：圆锥，圆柱，球，三棱锥等，属中档题.9.在中，已知成等差数列，且，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出，由正弦定理和分式的性质求出式子的值【详解】解：，成等差数列，由得，由正弦定理得，故选：【点睛】本题考查正弦定理，等差中项性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题10.设函数的最小正周期为，将f (x)的图象向右平移个单位后，所得图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于点对称D.
7、关于点对称【答案】A【解析】【分析】由周期公式求出周期，利用三角函数的平移变换求得，由,可得，从而可得结果.【详解】的最小正周期为，向右平移个单位，可得，由可得，所以关于对称.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 属于中档题.11.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，解得：故选D12.设函数与函数的图像在区间上交点的横坐标依次为，则（ ）A. 4B. 2C. 0D. 6【答案】
8、A【解析】【分析】求出函数与函数图象的公共的对称中心以及在区间上的交点个数，通过对称的性质可得结果.【详解】将函数与的图象有公共的对称中心 ， 从图象知它们在区间上有八个交点， 分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为， 故所有的横坐标之和为： 故选：A【点睛】本题考查了函数图象的交点问题，利用对称中点关系求解属于基础题第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_.【答案】-3.【解析】分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程【详解】因为，所以【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号14.已知各项均为正数的
9、等比数列的前项和为，若，则的公比等于_.【答案】【解析】由得，所以，所以，因为的各项均为正数，所以，所以.故答案为.15.已知为上的奇函数，且当时，.则当时，_.【答案】【解析】【分析】当时，,将代入，结合奇函数的性质，即可求出当时，函数的解析式.【详解】当时，所以因为是奇函数所以故本题正确答案为【点睛】本题主要考查了已知函数的奇偶性来求函数解析式，属于基础题.16.已知,是球的球面上的四点，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积【详解】三棱锥的体积为，故，因为，两两垂直，
10、故可把三棱锥补成正方体，该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，又体对角线的长度为，故球的表面积为.填.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设向量，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.【详解】（1），解得；（2），在方向上的
11、投影.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.18.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.【答案】（1），；（2）是；是第63项.【解析】【分析】（1）由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）由，结合（1）中等差数列的通项公式求得的值，进一步求得等比数列的公比，利用等比数列的通项公式即可求解【详解】（）是等差数列，解出，（），是等比数列，又，是数列中的项，是的
12、第63项.【点睛】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题.19.已知函数.（1）求的最小正周期与最大值；（2）讨论在区间上的单调性.【答案】（1）见解析；（2）在区间上单调递增, 在区间上单调递减【解析】【分析】(1)按照两角和的余弦公式展开得到函数的解析式，通过周期公式得到最小正周期，进而得到最大值；（2）根据三角函数的图像的性质得到，进而得到函数的【详解】（1） 所以的最小正周期是 当即,的最大值为;(2)令,易知的单调递增区间是由得设,的单调递减区间是，得到，易知 , 所以,当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.【点睛】本题考查了三角函数的两角和差的
13、余弦公式和函数的单调性，单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.20.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边.且.（1）求的值； （2）若,求的面积S【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将条件中的边全部化为角，然后整理化简就可求出；（2）根据条件，中已知的条件有，要求的面积，就差一条边，根据正弦定理求出边c，进而就可以求出的面积S【详解】（1），得，为锐角，（2）由（1）为锐角，【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，一些比较重要的结论，比如，等，要能及时使用，本题比较基础21.四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为的中点，平面，与平面所
14、成的角的正弦值为（1）在棱上求一点，使平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）分别取PD，PC的中点F，G，由三角形中位线定理及平行公理可得四边形AEGF为平行四边形，得AFEG，由线面平行的判定可得AF平面PEC，则PD的中点F即为所求；（2）由已知可得CPE即为PC与平面PAB所成的角，求解直角三角形得到PA2，过D作BA的延长线的垂线，垂足为H，过H作PE的垂线，垂足为K，连接KD，可得DKH即为所求的二面角的平面角，然后求解直角三角形得答案【详解】（1）分别取PD，PC的中点F，G，则FGCDAB，四边形AEGF为平行四边形，则AFEG，又FG平面P
15、EC，AF平面PEC，PD的中点F即为所求；（2）由PA平面ABCD，可得平面PAB平面ABCD，E为AB中点，且BC2BE2，CBE60，CEABCPE即为PC与平面PAB所成的角，在RtPEC中，即，解得：PA2，过D作BA的垂线，垂足为H，过H作PE的垂线，垂足为K，连接KD，PA平面ABCD，PADH，又DHBA，DH平面PBA，DHPE，则PE平面DHK，得PEDH，DKH即为所求的二面角的平面角，在RtDHK中，由于PEHKEHPA，从而，即二面角DPEA的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的判定，考查了二面角平面角的求法，正确找出二面角的平面角是解答该题的关键，是中档题22.已知函
16、数是奇函数（其中）（1）求实数m的值；（2）已知关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围；（3）当时，的值域是，求实数n与a的值.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）由f（x）是奇函数，f（x）f（x），结合对数的真数大于0求出m的值；（2）由题意问题转化为求函数在x2，6上的值域，求导判断出单调性，进而求得值域，可得k的范围（3）先判定函数的单调性，进而由x时，f（x）的值域为（1，+），根据函数的单调性得出n与a的方程，从而求出n、a的值【详解】（1）f（x）是奇函数，f（x）f（x），logalogaloga，即1m2x21x2对一切xD都成立，m21，m1，
17、由于0，m1；（2）由（1）得，即，令，则，在区间上单调递减，当时，；当时，；所以，.（3）由（1）得，且在与上单调递减x（n，a2），定义域D（，1）（1，+），当n1时，则1na2，即a1+2，f（x）在（n，a2）上为减函数，值域为（1，+），f（a2）1，即a，a3，或a1（不合题意，舍去），且n1；当n1时，则（n，a2）（，1），na21，即a21，且f（x）在（n，a2）上的值域是（1，+）；f（a2）1，即a，解得a3（不合题意，舍去），或a1；此时n1（舍去）；综上，a3，n1【点睛】本题考查了函数的定义域、值域、方程的根，不等式以及单调性与奇偶性的综合运用，涉及利用导数进行函数单调性的判定及应用，属中档题