1、高二数学第 1 页（共 5 页）保密启用前20192020 学年度第二学期监测高二数学2020.5本试卷共 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数()f xx，则0(1)(1)limxfxfx A.0B.1C.2D.12.若33210nnAA，则 n A.6B.7C.8D.93.一物体做直线运动，其位移 s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是25stt，则该物体在2ts时的瞬时速度为A.3B.7C.6D.14.函数334yxx有A.极大值 6，极小值 2B
2、.极大值 2，极小值 6C.极小值-1，极大值 2D.极小值 2，极大值 85.已知函数 f x 与 fx 的图象如图所示，则不等式组 03f xfxx 的解集为A0,1B1,3C1,2D1,46.从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有不同的选法种数为A.420B.660C.840D.8807.设01a，离散型随机变量 X 的分布列是X012P12a122a则当a 在2(0,)3内增大时高二数学第 2 页（共 5 页）A.D X 增大B.D X 减小C.D X 先减小后增大D.D X 先增大后
3、减小8.已知函数 f（x）e2x+1e2xmx 在 R 上为增函数，则 m 的取值范围为A(,2eB2,)e C(,4eD4,)e 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.关于11ab的说法，正确的是A.展开式中的二项式系数之和为 2048B.展开式中只有第 6 项的二项式系数最大C.展开式中第 6 项和第 7 项的二项式系数最大D.展开式中第 6 项的系数最大10.已知函数 32f xxaxbxc，则A函数 yf x一定存在最值B00,0 xR f xC若
4、0 x 是 f x 的极值点，则00fxD若0 x 是 f x 的极小值点，则 f x 在区间0,x单调递增11.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布221122(,),(,),NN 其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是A.乙类水果的平均质量20.8kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.99 12.已知函数 2lnf xxx，则以下结论正确的是A.函数()f x 的单调减区间是(0,2)B函数()yf xx有且只有 1 个零点C存在正实数 k，使得()f xkx
5、成立D对任意两个正实数12,x x，且12,xx若12()(),f xf x则124xx高二数学第 3 页（共 5 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.曲线2lnyxx在点(1,1)处的切线方程为.14.用1,2,3,4,5这 5 个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的数的个数为.（用数字作答）15.盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球，3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色相同外完全相同。从盒中一次随机取出 4 个球，设 X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则(3)P X.16.设函数32()(,0)f xaxbxcx a b cR a若
6、不等式()()2xfxaf x对一切xR恒成立，则 a，bca的取值范围为.（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）求下列函数的导数：（1）3()(1 cos)(1)f xxx；（2）()21xxf xx.18.（12 分)2020 年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 1113，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生中有 15 名表示对线上教育不满意.（1
7、）完成 22列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意不满意总计男生30女生15合计120（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 3 名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出 的分布列及期望值.参考公式：附：22()()()()()n adbcKab ac bd cd2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0720.7063.8415.0246.6357.87910828高二数学第 4 页（共 5 页）19.（12 分）已知函数 lnxeaf xaxx
8、x.（1）当0a 时，求函数 fx 的单调区间；（2）若函数 fx 在1x 处取得极大值，求实数 a 的取值范围.20.（12 分)某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年 7 月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 x（单位：元）和销售量 y（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：月份123456销售单价 x（元）11.19.19.410.28.811.4销售量 y（千件）2.53.132.83.22.4（1）根据 1 至 6 月份的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到0.01
9、）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件 3 元，那么工厂如何制定 7 月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）参考公式：回归直线方程ybxa，参考数据：121(xx)(yy),(xx)niiiniib66211605.82,168.24iiiiixx y高二数学第 5 页（共 5 页）21.（12 分）为保护环境，某市有三家工厂要建造污水处理厂。三家工厂分别位于矩形ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km，CB=10km.按照规划要求污水处理厂建在矩形 ABCD 的区域上（含边界），且与 A,B 等距离的一点 O 处，并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为 ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：设(),BAOrad将 y 表示成 的函数关系式；设(),OPx km将 y 表示成 x 的函数关系式.(2)请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.22.（12 分)已知函数()(2)2(1ln)f xa xxa.（1）当1a 时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间10,2上无零点，求 a 的取值范围.