1、课时作业62分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(A)A26 B60C18 D1 080解析：由分类加法计数原理知有5123626(种)不同走法2a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(B)A20 B16C10 D6解析：当a当组长时，则共有144种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4312种选法因此共有41216种选法3从集合0,1,2,3,4,5中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有
2、(C)A36个 B30个C25个 D20个解析：因为a，b互不相等且abi为虚数，所以b只能从1,2,3,4,5中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5525(个)，故选C.4(2019南昌二模)为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”，则“优惠卡”的个数是(C)A1 980 B4 096C5 904 D8 020解析：卡号后四位不带“6”和“8”的个数为844 096，故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个5
3、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(B)A144个 B120个C96个 D72个解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)6有六种不同颜色，给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有(A)A4 320种 B2 880种C1 440种 D720种解析：区域1有6种不同的涂色方法，区域2有5种不同的涂色方法，区域3有4种不同的涂色方法，区域4有3种不同的涂色方法，区域6有4种不同的涂色方法，区域5有
4、3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理得，共有6543434 320(种)涂色方法，故选A.7某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有(A)A28种 B30种C27种 D29种解析：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有2人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，所以选派的方案有四类：选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有236(种)方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有248(种)方案；选派只会打篮球和踢
5、足球的运动员分别打篮球和踢足球，有3412(种)方案综上可知，共有2681228(种)方案，故选A.二、填空题8十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有12种行车路线解析：由分步乘法计数原理知4312(种)9正整数180的正约数的个数为18.解析：18022325，其正约数的构成是2i3j5k形式的数，其中i0,1,2，j0,1,2，k0,1，故其不同的正约数有33218(个)10已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b25，则符合条件的三角形共有325个解析：根据三边构成三角形的条件可知，c25a.第一类：当a1，b25时，c可取25，共1个值；第二类：当a2，b25时，c可取
6、25,26，共2个值；当a25，b25时，c可取25,26，49，共25个值；所以三角形的个数为1225325.11在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排故安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)故安排这8人的方式共有241202 880(种)12甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应
7、用知识比赛，决出第1名至第5名(没有重名次)已知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，则5名同学的名次排列情况可能有(C)A27种 B48种C54种 D72种解析：分五步完成：第一步，决出第1名的情况有3种；第二步，决出第5名的情况有3种；第三步，决出第2名的情况有3种；第四步，决出第3名的情况有2种；第五步，决出第4名的情况有1种因此，根据分步乘法计数原理可知，5名同学的名次排列情况可能有3332154(种)13某校高三年级5个班进行拔河比赛，每2个班都要比赛一场到现在为止，(1)班已经比了4场，(2)班已经比了3场，(3)班已经比了2场，(4)班已经比了1场，则(5)班已经比了(B)A1
8、场 B2场C3场 D4场解析：设分别代表(1)(2)(3)(4)(5)班，比了4场，则和均比了1场；由于只比了1场，则一定是和比的；比了3场，是和比的；比了2场，是和比的所以此时比了2场，是和比的.5个班的比赛情况可以用下图表示146个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是32.(用数字作答)解析：排成一行的6个球，第1个球可从左边取，也可从右边取，有2种可能，同样第2个球也有2种可能，第5个球也有2种可能，第6个球只有1种可能，因此不同的排法种数为2532.15(2019河北唐山二模)用两个1
9、，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是(D)A18 B16C12 D9解析：根据题意，分3步进行分析：0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成339个不同四位数，故选D.16设a，b，c1,2,3,4,5,6，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有27个解析：先考虑等边的情况，abc1,2，6，有六个再考虑等腰的情况，若ab1，cab2，此时c1，与等边重复；若ab2，cab4，则c1,3，有两个；若ab3，cab6，则c1,2,4,5，有四个；若ab4，cab8，则c1,2,3,5,6，有五个；若ab5，cab10，则c1,2,3,4,6，有五个；若ab6，cab12，则c1,2,3,4,5，有五个故一共有27个符合题意的三角形