1、AB，则高二期末 理科数学 共 4 页 第 1 页 2017-2018 学年期末联考 高二理科数学 命题人：杨建楠 审题人：王建洪 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合22(,)1Ax yxy，(,)Bx yyx中元素的个数为（）A3 B2 C1 D0 2设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2（）A4i B5 C5 D4i 3“lnlnxy”是“xy”的 （）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4正数 abc、满足235logloglog0
2、abc，则（）A abc B acb C cab D cba 5.命题“*,()nNf nN 且()f nn的否定形式是（）A.*,()nNf nN 且()f nn B.*,()nNf nN 或()f nn C.*00,()nNf nN且00()f nn D.*00,()nNf nN或00()f nn 6设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为 ()A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 7已知函数(i)s nfxAxb00A，的 图象如图所示，则 fx 的解析式为（）A()2 sin()263fxx
3、B1()3 sin()236fxx高二期末 理科数学 共 4 页 第 2 页 C()2 sin()366fxx D()2 sin()363fxx 8.设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 9.设函数211log(2),1,()2,1,xxxf xx,2(2)(log 12)ff()A3 B6 C9 D12 10已知函数 cos02fxx，4fx是奇函数，则（）A fx 在,4上单调递减 B fx 在0,
4、4上单调递减 C fx 在,4上单调递增 D fx 在0,4上单调递增11函数 23ln(x44)()(2)xfxx的图象可能是（）A.B.C.D.12，直线 ya分别与曲线2(1)yx，lnyxx交于 A，B，则|AB 的最小值为（）A3 B2 C 324 D 32 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知向量1,2a，,1bx，若aab，则 a b _高二期末 理科数学 共 4 页 第 3 页 14.不等式xx232212的解集是 15已知 sincos1，cossin0，则 sin()_ 16三角形 ABC 中，D 是 BC 边上一点，BAD=DAC=60，BC=7，且三
5、角形 ABD 与三角形 ADC面积之比为53，则 AD=_ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）在ABC中，A，B，C的对边分别为 abc，若c o s2c o sbCacB，（1）求B的大小；（2）若7b，4ac，求,a c 的值 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.19（本小题满分 12 分）据悉，2017 年教育机器人全球市场规模已达到 8.19 亿美元，中国占据全球市场份额 10.8%通过简单随机抽样得到 40 家中国机器人制造企业，下图是 40 家企业机器人的产值频率分布直方图
6、（1）求 m 的值；（2）在上述抽取的 40 个企业中任取 3 个，抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率是多少？()f x()f x0,218(本小题满分 12 分）已知向量1(cos,),(3sin,cos2),xR,2axbxx设函数()f xa b高二期末理科数学共 4 页 第 4 页（3）在上述抽取的 40 个企业中任取 2 个，设Y 为产值不超过 500 万元的企业个数减去超过500 万元的企业个数的差值，求Y 的分布列及期望20(本小题满分 12 分)如图，某军舰艇位于岛屿 A 的正西方 C 处，且与岛屿 A 相距 12 海里经过侦察发现，国际海盗船以 10 海里/小时
7、的速度从岛屿 A 出发沿北偏东 30方向逃窜，同时，该军舰艇从 C 处出发沿北偏东 90 的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用 2 小时追上(1)求该军舰艇的速度 (2)求 sin 的值 21.（本小题满分 12 分）已知函数（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的12,(0,)xx 且12xx有2121()()fxfxaxx恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22（本小题满分 12 分）设 kR，函数()lnf xxkx（1）若2k，()yf x极大值；（2）若()f x 无零点，求实数 k 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x，2x，求证：12lnln2xx 212ln2,2fxxaxax aR1a fx 1,1f0a fxaa