1、理科数学试题 第 1页（共 6 页）南平市 20192020 学年高中毕业班第一次综合质量检测理 科 数 学（满分：150 分考试时间：120 分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合03|2xxxA，0log|2xxB，则=ABA31|xxB20|xxC30|xxD10|xx2在复平面内，复数21 2i(1 i)对应的
2、点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题 p：R,sin+cos2xxx.则p为A000R,sincos2xxxBR,sin+cos2xxx CR,sin+cos2xxx D000R,sincos2xxx4下列函数中，既是奇函数又在),0(单调递减的函数是Axxy22BxxytanCxxysinDxxy21 理科数学试题 第 2页（共 6 页）5.已知函数xxxxfsin1)(2，则函数()yf x的图像大致为ABCD6从区间10，随机抽取 n2个数nnyyyxxx,2121，组成坐标平面上的 n 个点),(11 yx，),(22 yx，),(nn yx，其中到原点距离小于1的点
3、有 m 个，用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为A mn4B mn2C nm4D nm27执行如图所示的程序框图，输出的结果是A5B6C7D88已知非零向量 a，b 满足，)4()4(baba，22|=aa b，则向量 a，b 夹角为A 6B 3C 2D 239设抛物线C：24xy焦点为 F，直线2ykx与C 交于,A B两点，且|25AFBF，则 k 的值为A 2B 1C 1D 2理科数学试题 第 3页（共 6 页）10.已知函数xxxxxfcossin2tan1tan1)(22,给出下列三个结论:函数)(xf的最小正周期是 ；函数)(xf在区间8,8上是增函数；函数)(xf的图像关于点
4、08，对称其中正确结论的个数是A0B1C2D311.设数列na满足12(1)nnaan，12a，则数列(1)nna的前 200 项和是A20100B20200C40200D4040012在棱长为 4 的正方体1111ABCDA B C D中，,E F 分别为1,AA BC 的中点，点 M 在棱11B C 上，11114B MB C，若平面 FEM 交11A B 于点 N，四棱锥11NBDD B的五个顶点都在球O 的球面上，则球O 半径为A 2 293B 5 22C2 5D30第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生
5、根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13函数()lnf xxx的单调递减区间是；14将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排 2 人参加活动，则不同的分派方案共有种；（用数字作答）15设na是公差不为零的等差数列，4a 是2a 与8a 的等比中项，3720aa，则na；理科数学试题 第 4页（共 6 页）16双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是12,F F，若双曲线上存在点P 满足2122PF PFa ，则双曲线C 离心率的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）
6、锐角ABC的内角CBA，的对边分别为cba，设abCcba3tan)(222（1）求C；（2）若3sin4sinAB，且ABC的面积为3 3，求ABC的周长18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD中，平面 SBD 平面 ABCD，2 3ABAD，2CBCD，120BCD（1）求证：AC SB；（2）若 M 为线段 BD 上的一点，14DMBD，3 32SM，SMBD，求平面 ABS 与平面 BCS 所成锐二面角的余弦值19（本小题满分 12 分）已 知 椭 圆 C：22221(0)xyabab的 长 轴 长 是 离 心 率 的 两 倍，直 线 l：4430 xy交C 于,A B
7、两点，且 AB 的中点横坐标为12（1）求椭圆C 的方程；（2）若 MN，是椭圆C 上的点，O 为坐标原点，且满足223|4OMON，求证：,OM ON 斜率的平方之积是定值理科数学试题 第 5页（共 6 页）20（本小题满分 12 分）已知函数ln()(R)xaf xax，()e1xg x （1）求()f x 的单调区间；（2）若()()g xf x在0,上成立，求a 的取值范围21（本小题满分 12 分）某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次
8、，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：x1234567y611213466101196（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程适合用xdcy来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式现金会员卡扫码比例20%50%30%商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受 8 折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受 7 折优惠的概率为 61，享受 8 折优惠的概率为 3
9、1，享受 9 折优惠的概率为 21 现有一名顾客购买了 a 元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？参考数据：设iiyvlg，52.17171 iivv，56.4971iii vx，31.31052.0参考公式：对于一组数据),(,),(),(2211nn vuvuvu，其回归直线uv的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：2121unuvunvuniiniii，uv理科数学试题 第 6页（共 6 页）请考生在第 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所
10、选题号后的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos()14，曲线C 的参数方程为：2(cossin)cossinxy，（为参数），BA,为直线l 上距离为 2 的两动点，点 P 为曲线C 上的动点且不在直线l上（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程（2）求PAB面积的最大值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数|2|)(txxf，若1)(xf的解集为)0,1(（1）求t 并解不等式2)(xxf；（2）已知：,Ra b，若|22|2)(xbaxf，对一切实数 x 都成立，求证：12ba
