1、第 1 页，共 5 页 2019-2020 学年度高二年级第二学期第二次月考 数学试卷（答题时间 120 分钟，分值 150 分）一、单项选择题：本题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.幂函数()=(2 1)2+3在(0,+)是减函数，则实数 m 的值为()A.2 或1 B.1 C.2 D.2或 1 2.直线=+1与曲线=3+相切于点(1,3)，则2+=()A.1 B.1 C.2 D.2 3.(1 2)(1 )5的展开式中3的系数为()A.10 B.-10 C.-20 D.-30 4.已知()=(1)2(0)在1,+)上为单调递
2、增函数，则 a 的取值范围为()A.0,+)B.(0,+)C.(1,+)D.1,+)5.在实验员进行一项实验中，先后要实施 5 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 C和 D 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A.15 种 B.18 种 C.44 种 D.24 种 6.已知函数()=,114 +1,1，()=，则方程()=()恰有两个不同的实根时，实数 a 的取值范围是()(注：e 为自然对数的底数)A.(0,1)B.14,1)C.(0,14 D.(14,)7.函数()=+11 的部分图象大致为()A.B.C.D.8.设实数 a，b 满足log2 log2 B.C.
3、D.第 2 页，共 5 页 9.设()=+1,0 +1,)=，则(-)=-；D.某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X，X B(10,0.8)，则当=时概率最大 18.已知函数()=2+1，则下列结论正确的是()A.函数()存在两个不同的零点 B.函数()既存在极大值又存在极小值 C.当 0时，方程()=有且只有两个实根 D.若,tx时，()=52，则 t 的最小值为 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。19.已知函数()满足(1)+1()=2(0)，则 2f .20.计算：(lg2)2+lg5 lg20+0+0.02723 (13)2=_ 21 设在 15
4、个相同类型的产品中有 2 个是次品，每次任取 1 个，共取 3 次，并且每次取出后不放回，若以表示取出次品的个数，则()=_.22.已知定义在 R 上的函数()的图象关于点(34,0)对称，且满足()=(+32)，又(1)=1，(0)=2，则(1)+(2)+(3)+(2010)=_ 第 4 页，共 5 页 四、解答题：本题共 3 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。23.某用户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年如图 1 所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装 其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤
5、芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换若用户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80 元，二级滤芯每个 160 元，若用户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个 200 元，二级滤芯每个400 元现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据 100 套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图 2 是根据 200 个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据 100 个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表 二级滤芯更换的频数分布表 二级滤芯更换的个数 5 6频数60 40以 200 个一级过滤器更换滤芯的
6、频率代替 1 个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以 100 个二级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个二级过滤器更换滤芯发生的概率(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30 的概率；(2)记 X 表示该用户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求 X 的分布列及数学期望；(3)记 m，n 分别表示该用户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数若+=28，且 5,6，以该用户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定 m，n 的值 第 5 页，共 5 页 24.已知函数()=sin(1 )+ln()当=1时，求函数()在(0,1)的单调性；()当=0且 1时，()=()+1，求函数()在(0,上的最小值；()当=0时，()=()+12 有两个零点1,2，且1 1 25.设函数()=12 2 (1)当=12时，求函数()的最大值；(2)令()=()+12 2+，(0 3)其图象上任意一点(0,0)处切线的斜率 12恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)当=0，=1，方程2()=2有唯一实数解，求正数 m 的值