1、2020 年中考数学圆中的有关计算与证明专题卷训练1.2019福建如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DF=DC，连接 AF，CF.(1)求证：BAC=2DAC；(2)若 AF=10，BC=4 5，求 tanBAD 的值.解：(1)证明：ACBD，AED=90，在 RtAED 中，ADE=90-CAD，AB=AC，t=t，ACB=ABC.BAC=180-2ACB=180-2ADB=180-2(90-CAD)，即BAC=2CAD.(2)DF=DC，FCD=CFD，BDC=FCD+CFD=2CFD.BDC=BAC，BAC=2CAD，C
2、FD=CAD.CAD=CBD，CFD=CBD，CF=CB.ACBD，BE=EF，故 CA 垂直平分 BF，AC=AB=AF=10，设 AE=x，则 CE=10-x，在 RtABE 和 RtBCE 中，AB2-AE2=BE2=BC2-CE2，又BC=4 5，102-x2=(4 5)2-(10-x)2，解得 x=6，AE=6，CE=4，BE=t2-2=8.DAE=CBE，ADE=BCE，ADEBCE，t=t=tt，DE=3，AD=3 5，过点 D 作 DHAB 于 H.SABD=12ABDH=12BDAE，BD=BE+DE=11，10DH=116，DH=335，在 RtADH 中，AH=2-2=6
3、5，tanBAD=33565=112.2.2019绵阳 如图，AB 是O 的直径，点 C 为t 的中点，CF 为O 的弦，且 CFAB，垂足为 E，连接 BD 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若 AD=BE=2，求 BF 的长.解：(1)证明：C 是t 的中点，t=tt.AB 是O 的直径，且 CFAB，tt=t，t=t，CD=BF.在BFG 和CDG 中，=th，ht=ht，t=t，BFGCDG(AAS).(2)如图，过 C 作 CHAD，交 AD 延长线于 H，连接 AC，BC，t=tt，HAC=BAC.CEAB，CH=CE.AC=AC，RtAH
4、CRtAEC(HL)，AE=AH.t=tt，CD=BC.又CH=CE，RtCDHRtCBE(HL)，DH=BE=2，AE=AH=AD+DH=2+2=4，AB=4+2=6.AB 是O 的直径，ACB=90，ACB=BEC，EBC=ABC，BECBCA，ttt=ttt，BC2=ABBE=62=12，BF=BC=2 3.3.2019合肥瑶海区三模如图，四边形 ABCD 是O 内接四边形，点 D 是弧BC 中点，DEAC，垂足为 E，F 是 CA 延长线上一点，且 AF=AB.求证：点 E 是 FC 的中点.证明：连接 BD.点 D 是弧 BC 的中点，DB=DC，DBC=DCB.又DAF+DAC=1
5、80，DAC=DBC，DAF+DCB=180.四边形 ABCD 是O 内接四边形，DAB+DCB=180，DAF=DAB.又AB=AF，AD=AD，DAFDAB(SAS)，DF=DB，又DB=DC，DF=DC.又DEAC，EF=EC，点 E 是 FC 的中点.4.2019马鞍山三模如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，F 是上的一点，AF，CD 的延长线相交于点 G.(1)若O 的半径为 3 2，且DFC=45，求弦 CD 的长；(2)求证：AFC=DFG.解：(1)如图，连接 OD，OC.直径 ABCD，t=tt，DE=CE，DOE=12DOC=DFC=45.又在 RtDE
6、O 中，OD=3 2，则 DE=3，CD=6.(2)证明：如图，连接 AC.直径 ABCD，t=，ACD=AFC，四边形 ACDF 内接于O，DFG=ACD，DFG=AFC.|类型 2|圆的切线判定与性质5.2019菏泽 如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点 E 作O 的切线，交 CB 的延长线于点 G，过点 B 作 BAGE 于点 F，交 CE 的延长线于点 A.(1)求证：ABG=2C；(2)若 GF=3 3，GB=6，求O 的半径.解：(1)证明：连接 OE，EG 是O 的切线，OEEG，BFGE，OEAB，A=OEC，OE=OC，OEC=C，A=C，ABG=A+C，ABG=
7、2C.(2)BFGE，BFG=90，GF=3 3，GB=6，BF=th2-h2=3，BFOE，BGFOGE，t=thh，3=66+，OE=6，O 的半径为 6.6.2019天水如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D.过点A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC，AB 的延长线交于点 F.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若ABC=60，AB=10，求线段 CF 的长.解：(1)证明：连接 OC，ODAC，OD 经过圆心 O，AD=CD，PA=PC.在OAP 和OCP 中，=t，=t，=，OAPOCP(SSS)，OCP=OAP.PA 是O 的切线，OAP=90.
8、OCP=90，即 OCPC，PC 是O 的切线.(2)OB=OC，OBC=60，OBC 是等边三角形，COB=60，AB=10，OC=5，由(1)知OCF=90，CF=OCtanCOB=5 3.7.2019安庆一模如图，已知O 的半径为 5，AB 为O 的弦，C 为弧 AB上一点，过点 C 作 MNAB.(1)若 AB=8，MN 与O 相切于点 C，求弦 AC 的长；(2)连接 OB，CB，若四边形 OACB 是平行四边形，求证：MN 是O 的切线.解：(1)连接 OC 交 AB 于点 D.MN 与O 相切于点 C，OCMN.ABMN，OCAB，AD=12AB=128=4.在 RtOAD 中，
9、OD=2-2=52-42=3.CD=OC-OD=5-3=2.在 RtACD 中，AC=2+t2=42+22=2 5.(2)证明：连接 OC.在平行四边形 OACB 中，OA=OB，平行四边形 OACB 是菱形，OCAB.ABMN，OCMN.C 为弧 AB 上一点，MN 为O 的切线.8.2019合肥五十中二模如图，在O 中，AB 是直径，点 F 是O 上一点，点 E 是的中点，过点 E 作O 的切线，与 BA，BF 的延长线分别交于点 C，D，连接 BE.(1)求证：BDCD；(2)已知O 的半径为 2，当 AC 为何值时，BF=DF?并说明理由.解：(1)证明：如图，连接 OE.CD 与O 相切于点 E，OECD，CEO=90.点 E 是的中点，=，2=3.OB=OE，2=1，1=3，OEBD，D=CEO=90，BDCD.(2)当 AC=4 时，BF=DF.理由如下：如图，连接 AF.AB 是O 的直径，AFB=90.由(1)可知D=90，D=AFB，AFCD，t=tt.当 AC=4 时，O 的半径为 2，AB=4，此时 AC=AB，则tt=t=1，BF=DF.