1、2020 年中考数学反比例函数综合问题专题卷训练12019龙东地区改编如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y=1(x0)的图象上，顶点 B 在反比例函数 y=5(x0)的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是答案4解析设 A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得 b=1，b=5+，1=5+，化简得m=4ab=1，ab=1，S 平行四边形 OABC=mb=4ab=41=422019衢州如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象
2、限，将AOD 沿 y轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F若 y=(k0)的图象经过点 C且 SBEF=1，则 k 的值为答案24解析连接 OC，过 F 作 FMAB 于 M，延长 MF 交 CD 于 N设 BE=a，FM=b，由题意知 OB=BE=a，OA=2a，DC=3a因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 DCAB，所以BEFCDF，所以 BECD=EFDF=13，所以 NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b因为 SBEF=1，即12ab=1，SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12，所以k=xy=2SCDO
3、=2432019随州如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，D 为 AB 的中点，反比例函数 y=(k0)的图象经过点 D，且与 BC 交于点 E，连接 OD，OE，DE，若ODE 的面积为 3，则 k 的值为答案4解析过点 D 作 DHx 轴于 H 点，交 OE 于 M，反比例函数 y=(k0)的图象经过点 D，E，SODH=SODA=SOEC=2，SODH-SOMH=SOEC-SOMH，即 SOMD=S 四边形 EMHC，SODE=S 梯形 DHCE=3，设 D(m，n)，D 为 AB 的中点，B(2m，n)反比例函数 y=(k0)的图象经过点 D，E，E(
4、2m，2)，S 梯形 DHCE=12(2+n)m=3，k=mn=442019兰州如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=(k0)的图象过等边三角形 BOC 的顶点 B，OC=2，点 A 在反比例函数图象上，连接AC，AO(1)求反比例函数 y=(k0)的表达式；(2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3，求点 A 的坐标解：(1)作 BDOC 于 D，BOC 是等边三角形，OB=OC=2，OD=12OC=1，BD=2-2=3，SOBD=12ODBD=32，又SOBD=12|k|，|k|=3，反比例函数 y=(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为 y=3(2)SO
5、BC=12OCBD=122 3=3，SAOC=3 3 3=2 3SAOC=12OCyA=2 3，yA=2 3把 y=2 3代入 y=3，得 x=12，点 A 的坐标为12，2 3|类型 2|反比例函数与一次函数的综合问题52018贵港如图 T5，已知反比例函数 y=(x0)的图象与一次函数 y=-12x+4的图象交于 A 和 B(6，n)两点(1)求 k 和 n 的值；(2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y=(x0)的图象上，求当 2x6 时，函数值 y 的取值范围解：(1)把 B(6，n)代入一次函数 y=-12x+4 中，可得 n=-126+4=1，所以 B 点的坐标为(6，1)又 B
6、 在反比例函数 y=(x0)的图象上，所以 k=xy=16=6，所以 k 的值为 6，n 的值为 1(2)由(1)知反比例函数的解析式为 y=6当 x=2 时，y=62=3；当 x=6 时，y=66=1，由函数图象可知，当 2x6 时函数值 y 的取值范围是 1y3.62019岳阳如图，双曲线 y=经过点 P(2，1)，且与直线 y=kx-4(k0，即(-4)2-4k(-2)0，解得：k-2又k0，k 的取值范围为-2k2 的 x 的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点 P 在线段 AB 上，且 SAOPSBOP=12，求点 P 的坐标解：(1)x-1 或 0 x4(2)把 A(-1
7、，4)的坐标代入 y=2，得 k2=-4y=-4点 B(4，n)在反比例函数 y=-4的图象上，n=-1B(4，-1)把 A(-1，4)，B(4，-1)的坐标代入 y=k1x+b，得-1+=4，41+=-1，解得1=-1，=3y=-x+3(3)设直线 AB 与 y 轴交于点 C，点 C 在直线 y=-x+3 上，C(0，3)SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=75，又SAOPSBOP=12，SAOP=1375=25，SBOP=5又 SAOC=1231=15，15y2时，x 的取值范围解：(1)将 A(3，5)的坐标代入 y2=得，5=3，m=15反比例函数的解析式为 y2=15 当 y2=-3 时，-3=15，x=-5，点 B 的坐标为(-5，-3)将 A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入 y1=kx+b 得，3+=5，-5+=-3，解得=1，=2一次函数的解析式为 y1=x+2(2)令 y1=0，则 x+2=0，解得 x=-2点 C 的坐标为(-2，0)设一次函数图象与 y 轴交于点 D令 x=0，则 y1=2点 D 的坐标为(0，2)连接 PB，PC，当 B，C 和 P 不共线时，由三角形三边关系知，PB-PCy2时，x 的取值范围为 x3 或-5x0