1、高二开学考试数学共 4页 第 1页高二数学开学考试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每题均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，1.复数 z=i(2i)的共轭复数是（）（A）1 2i（B）1 2i（C）1 2i（D）1 2i 2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.设nS 为等差数列na的前 n 项和若525S，348aa，则na的公差为（）（A）2（B）1（C）1（D）24.若随机变量，且，则（）A.B.C.D.5.已知某产品的销售额 y 与广告费用 x 之间的关系如下表:若求得其线性回归方程为 6.5yxa，则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为
2、()（A）42（B）45（C）48（D）516通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量 K2 的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是()P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015203035高二开学考试数学共 4页 第 2页7已
3、知集合21|230,|22xAx xxBx，则“xB”是“xA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是()A322 3 B323 C33 D342 3 9设函数|2()5cosxf xexx，则函数()f x 的图象大致为()ABCD10如图，M、N、P、Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A8 种B12 种C16 种D20 种11若（5x-4）
4、5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a1+2a2+3a3+4a4+5a5 等于（）A.5B.25C.-5D.-2512已知函数232,()3,xxx mf xxxm ，若()f x 恰好有 2 个零点，则 m 的取值范围是()A(2，3B2，3)C(1，23，)D1，2)3，)高二开学考试数学共 4页 第 3页二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知，当最小时，_14.若 3()nxx 的展开式中各项系数之和为 32，则展开式中 x 的系数为_15.已知点 E 在 y 轴上，点 F 是抛物线22(0)ypx p的焦点，直线 EF 与抛物
5、线交于 M，N两点，若点 M 为线段 EF 的中点，且|12NF，则 p _16.设函数 f(x)sin x5(0)，已知 f(x)在0,2有且仅有 5 个零点下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有 3 个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有 2 个极小值点；f(x)在 0，10 单调递增；的取值范围是125，2910.其中所有正确结论的编号是_三、解答题：本题 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）在中，角的对边分别是，其面积 满足（）求角；（）设的平分线交于，求18.（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，满
6、足：11 a，nnnaSS11，数列 nb为等比数列，满足314bb，1241bb，*Nn。（）求数列,nnba的通项公式；（）若数列11nnaa的前n 项和为nW，数列 nb的前n 项和为nT，试比较nW 与nT1 的大小.19.（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中，,E F 分别是线段,AD BD 的中点，o90ABDBCD，高二开学考试数学共 4页 第 4页2EC，2ABBD，直线 EC 与平面 ABC 所成的角等于o30（）证明：平面 EFC 平面 BCD；（）求二面角 A CEB的余弦值20.（本小题满分 12 分）过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F
7、2 的直线交椭圆于 A，B 两点，F1 为其左焦点，已知AF1B 的周长为 4 3，椭圆的离心率为 63.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 为椭圆 C 的下顶点，椭圆 C 与直线 y 33 xm 相交于不同的两点 M，N.当|PM|PN|时，求实数 m 的值212020 年 1 月 10 日，引发新冠肺炎疫情的9COVID 病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体试验设计是：每天接种一次，3 天为一个接种周期已知小白鼠接种后当
8、天出现抗体的概率为 12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关（）求一个接种周期内出现抗体次数 K 的分布列；（）已知每天接种一次花费 100 元，现有以下两种试验方案：若在一个接种周期内连续 2 次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为 X 元；若在一个接种周期内出现 2 次或 3 次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元比较随机变量 X 和Y 的数学期望的大小22.（本小题满分 12 分）已知函数2()(2)xxf xaeaex（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求 a 的取值范围