1、河北易县中学高一年级下学期月考试题一、选择题。1 已知 na的前 n 项和为nS，且=2-2nnSa，则2a（）A.3B.1C.4D.62.已知na是等差数列，且25a ，646aa，则1a （）A.-9B.-8C.-7D.-43 等差数列 na中，已知147=39aaa，258=33aaa，则369aaa的值是（）A.30B.27C.24D.214 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，若,a b c 成等比数列，且2ca,则cos B（）A.34B.24C.14D.235.已知数列na 满足112,5nnaaa ，则126|.|aaa（）A.9B.15C.18D.306.在
2、ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，60A，4 3a，4b，则B （）A.30B 或150B B.150B C.30B D.60B 7.已知等差数列na前n 项和为nS，若1010S，2060S，则40S（）A.110B.150C.210D.2808.如图，为测一树的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得树尖的仰角为 30、45，且,A B 两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A.（30303）mB.（3015 3）mC.（15303）mD.（153 3）m9.在ABC中，4B，BC 边上的高等于 13 BC,则cos A （）A.3 1010B.10
3、10C.1010D.3 101010.已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 341，偶数项之和为 682，则这个数列的项数为（）A.4B.6C.8D.1011 在 ABC中，若 sincoscosABCabc，则 ABC为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为 30的直角三角形D.有一个内角为 30的等腰三角形12 在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，且 2 cos2cBab，若 ABC的外接圆的半径为 2，则 ABC的面积的最大值为（）A.3B.2 3C.4D.43二、填空题。13.已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且317Sa，则数
4、列 na的公比q的值为_14.在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，若cos2coscaBabA，则 ABC的形状是_15.设等差数列 na的前 n 项和为nS，若112,0,3mmmSSS，则 m _16.在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1cos3B，4b，4 2ABCS，则 ABC的周长为_.三、解答题。17 已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且255,20aS 。（1）求数列 na的通项公式；（2）求使不等式nnSa成立的 n 的最小值。18.在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2 coscoscosbCaCcA
5、.（）求角C 的大小；（）若2b，7c，求 a 及 ABC的面积.19.已知 ABC的内角,A B C 的对边长分别为,a b c，且3tantancoscABaB。（1）求角 A 的大小；（2）若2c，ABC的周长为 6，求该三角形的面积。20.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为 72 万元，经营后每年的总收入为 50 万元，该公司第 n 年需要付出的超市维护和工人工资等费用为na 万元，已知na为等差数列，相关信息如图所示.（）求na；（）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利nn 前 年总获利）21 如图，在平面四边形 ABCD 中，已知2A，23B，6,AB 在 AB 上取点 E，使得1BE ，连接,EC ED，若23CED，7CE。（1）求sinBCE的值；（2）求CD 的长。22已知数列an的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n，都有 an34Sn2 成立记bnlog2an(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设 cn1bnbn1，数列cn的前 n 项和为 Tn，求证：115Tn16
