1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则集合（ ）A B C D2.已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数为（ ）A1-2i B2-4i C1+2i D2+4i3.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生.（1）该抽样一定不是系统抽样；（2）该抽样可能是随机抽样；（3）该抽样不可能是分层抽样；（4）男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.其中说法正确的为（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3） C（3）
2、（4） D（1）（4）4.已知点P是ABC内一点，且，则（ ）A B C D5.已知函数，则“”是“对任意，都有成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）A B4 C-或 D-4或47.执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（ ）A B C D8.设函数的图象关于直线x=0对称，则（ ）Ay=f(x)的最小正周期为，且在上为增函数By=f(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f(x)的最小正周期为，且在上为减函数9.若关于x的不等式在区间上恒成立，则的取值范围是
3、（ ）A B C D10.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（ ）A150种 B300种 C600种 D900种11.已知双曲线的右焦点为，设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，的中点分别为M、N，已知以MN为直径的圆经过原点，且直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12.设函数，函数，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则当函数h(x)的零点个数为2时，k的取值范围为（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某几何体的三视
4、图如图所示，则该几何体的体积为_.14.设甲，乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等且，则的值是_.15.在RTABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_.16.在等差数列中，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则正整数m的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，已知，ADBC.（1）求DAC的值；（2）当取得极大值时，求四边形ABCD的面积.18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与
5、某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程，并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的）.参考公式：.19.（本小题满分12
6、分）如图，在直三棱柱中，BACA，AC=1，点D，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆于y轴的正半轴相交于点M，点为椭圆的焦点，且是边长为2的等边三角形，若直线与椭圆E交于不同的两点A，B.（1）直线MA，MB的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；（2）求ABM面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.（1）求实数m的值；（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1
7、：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC.（1）求证：BE=2AD；（2）当AC=1，EC=2时，求AD的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线过点P，且倾斜角为，方程所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C.（1）求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）讨论函数f(x)的单调性，并写出的最小值；（2）证明：若对任意，存在实数，
8、使得，求实数m的取值范围.参考答案1.D 因为，所以.2.A 由可得，所以.3.B 该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样，所以（1）错误，（2）正确，（3）正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，（4）错误，故说法正确的为（2）（3）.4.C 设点D为AC的中点，在ABC中，即，所以，0a1，显然“”是“对任意，都有成立”的充分不必要条件.6.A 是方程的根，因而均为正，由等比数列的性质知，=.7.D 由程序框图知，满足，所以第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环.故输出数值的周期为4，当i=2015时，退出循环体，共循环2014次，所以输出的a的值为.8.B ，函数f(
9、x)的图象关于直线x=0对称，函数f(x)为偶函数，f(x)=2cos2x，当时，02x1，解得e=2.12.B 当时，因为f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，所以解得所以，又k0，函数h(x)的零点个数为2，所以g(x)=kx与的右支恰有两个交点，当与左支相切时，有3个公共点，与左支相切时，由变形得，由得，又与左支相切，所以，结合图象，得k的取值范围为.13.24 由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，如图中所示，其中，侧面是矩形，其余两个侧面试直角梯形，连接，由于ACAB，平面ABC平面，所以AB平面，所以几何体的体积为.14. 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为
10、，高分别为，则有，即，又，则.15. 设椭圆的方程为，建立如图所示的平面直角坐标系，则RTABC的周长为4a，即，则.记AB上的另一个焦点为D，则，在RTACD中，则，则，则椭圆的离心率.16.5 在等差数列中，所以公差，所以数列的通项公式为，所以.因为，所以数列是递减数列，所以数列的最大项为，所以只需，变形可得，又m为正整数，所以m的最小值为5.17.解：（1）由已知条件和余弦定理，得，所以.（2）因为ADBC，所以，故，于是，所以当，即时，取得最大值，此时.18.解：（1）设选取的2组数据不相邻为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组
11、数据的情况有4种，所以.（2）由题中所给数据，求得，由参考公式，求得.所以y关于x的线性回归方程为.当x=10时，；同理当x=8时，.所以该农科所得到的线性回归方程是可靠的.19.（1）证明：，D，分别是的中点，所以四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）如图，过D作DEAB，垂足为E，连接.由题意知平面ABC，AB.又，AB平面，是二面角的平面角.在RTABC中，AC=1，AD=BD=1，E是AB的中点，.在中，即二面角的大小为60.20.解：（1）因为是边长为2的等边三角形，所以，所以，所以椭圆，点.将直线代入椭圆E的方程，整理得（）.设，则由（）式可得，所以，.所以直线MA，MB
12、的斜率之积，所以直线MA，MB的斜率之积是定值.（2）记直线与y轴的交点为，则，当且仅当，即时等等号成立，所以ABM的面积的最大值为.21.解：（1）函数f(x)的定义域为，依题意知，解得n=1.（2）由（1）知，令，解得.若m0，则，故当时，因此f(x)在上单调递减，恒成立，即存在，使得成立，从而m0符合题意；若，则，故当时，；当时，即f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，因此当时，不存在，使得成立；若，则，故当时，因此f(x)在上单调递增，故，所以存在，使得成立的充要条件为，解得，所以当时，存在，使得成立的实数m的取值范围是.综上所述，实数m的取值范围是.22.解：（1）连接DE，因为
13、四边形ACED是圆的内接四边形，所以BDE=BCA.又DBE=CBA，所以DBECBA，即有，又AB=2AC，所以BE=2DE.又CD是ACB的平分线，所以AD=DE，从而BE=2AD.（2）由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得，即.所以，即，解得或t=-2（舍去），即.23.解：（1）点P的直角坐标为(1,1)，直线过点P，且倾斜角为，直线的参数方程为（t为参数）.伸缩变换为代入，可得，即，曲线C的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（t为参数），代入曲线C可得，设方程的根为，则，.24.解：（1）将原函数化为分段函数为当0a1时，f(x)在上是减函数，在上是增函数，则,因此.（2）对任意，存在实数，使得等价于对任意恒成立，即，故实数m的取值范围是. - 15 - 版权所有高考资源网