1、在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角和等于180结论对任意三角形都成立吗？ABC123EFF21ECBA三角形的内角和等于1800.21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABC
2、E）AE）12BCD F21ECBA思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.（1）在ABC中，A=35，B=43 则 C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.运用三角形内角和定理 例1 如图，在ABC 中，BAC=40,B=75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数CBDA运用三角形内角和定理
3、 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？北北CABDE课堂练习 练习1如图，说出各图中1 的度数 80501 30 105 1221（1）（2）（3）练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？ABDC3.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。D40 40 150ABC1 2解：在ABC中 B+1+BAC=180在A
4、CD中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+BCD+BAD=360 40+40+BCD+150 =360 BCD=360 40 40 150=130 4、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？一、选择题(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则B=（）A.300 B.600 C.900 D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,则C=（）A.400 B.500 C.100 D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500 B.400 C.100 D.450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B=（2）C=900，A=
5、300，则B=（3）B=800，A=3C，则A=复习三角形的内角和 问题1 在ABC 中，A=60，B=30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质 问题2 在ABC 中，若C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余 ABC探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ABC探索直角三角形的性质在RtABC 中，C=90，A+B=90 问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解 例3 如图，C=D=90，AD，BC 相交于点
6、E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？CDEAB探索直角三角形的判定 问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形 探索直角三角形的判定 问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在RtABC 中，A+B=90，ABC 是直角三角形ABC课堂练习 练习 如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？DABC课堂练习 变式1 若ACD=B，ACB=90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？DABC课堂练习 变式2 若ACD=B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？DABC课堂练习 变式3 如图，若C=90，AED=B，ADE 是直角三角形吗？为什么？DEABC课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？这节课你有那些收获?
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