1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第四课数列思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一等差数列与等比数列的基本运算1(2021中山高二检测)在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6()A B16 C15 D【解析】选A.设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，则a42；由a4与2a7的等差中项为17知，a42a721734，得a716.所以q38，即q2，所以a1，则S6.2(2021湘潭高二检测)已知等差数列an的前n项和为S
2、n，且a3a813，S735，则a7_【解析】设等差数列an的公差为d，则由已知得(a12d)(a17d)13，S735.联立两式，解得a12，d1，所以a7a16d8.答案：83已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.【解析】(1)设an的公差为d.由题意，得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d).于是d(2a125d)0.又a125，所以d2或0(舍去).故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n
3、2)(6n56)3n228n.等差与等比数列的基本量计算方法在等差(或等比)数列中，首项a1与公差d(或公比q)是两个基本量，一般的等差(或等比)数列的计算问题，都可以设出这两个量求解在等差数列中的五个量a1，d，n，an，Sn或等比数列中的五个量a1，q，n，an，Sn中，可通过列方程组的方法，知三求二在利用Sn求an时，要注意验证n1是否成立题组训练二等差、等比数列的性质及应用1(2021许昌高二检测)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是()A21 B20 C19 D18【解析】选B.由a1a3a5105得，3a
4、3105，所以a335.同理可得a433，所以da4a32，ana4(n4)(2)412n.由得n20.所以使Sn达到最大值的n是20.2(2021厦门高二检测)等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列的前13项和为()A13 B26 C52 D156【解析】选B.3(a3a5)2(a7a10a13)24，所以6a46a1024，所以a4a104，所以S1326.3(2021德州高二检测)已知等比数列an满足an0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2【解析】选C.因
5、为a5a2n5a22n，且an0，所以an2n，因为a2n1，所以log2a2n12n1，所以log2a1log2a3log2135(2n1)n2.等差与等比数列性质的应用等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的性质、利用性质求数列中某一项等，关于等差(比)数列性质的应用问题，可以直接构造关于首项a1和公差d(公比q)的方程或方程组来求解，再根据等差(比)数列的通项公式直接求其值，此解思路简单，但运算过程复杂题组训练三数列的通项与求和1已知数列an中，a11，an1an(1nan1)，则数列an的通项公式为()Aan BanCan Dan【解析】选D.原数列递推公式可化为n
6、，令bn，则bn1bnn，因此bn(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)b1(n1)(n2)211.从而an.2(2021深圳高二检测)已知数列满足：a1，an1aan，用表示不超过x的最大整数，则的值等于()A1 B2 C3 D4【解析】选A.由an1aan，得，所以2，由a1，an1aan得a1，a2，a31知从a3以后都大于1，所以，所以2，则1.3谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的好玩的数学一书中，有一篇文章五分钟挑出埃及分数，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数(称为埃及分数).则下列埃及分数，的和是()A BC D【解析】选B.因为，所以.4(202
7、1石家庄高二检测)已知a12a222a32n1an96n，则数列an的通项公式是_【解析】令Sna12a222a32n1an，则Sn96n，当n1时，a1S13；当n2时anSnSn16，所以an.所以通项公式an答案：an通项与和的求法1由递推公式求数列通项公式时，一是要注意判别类型与方法二是要注意an的完整表达式，易忽视n1的情况常用的数列通项公式的求法有：(1)定义法，即直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适用于已知数列类型的题目(2)若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列an的通项an可用公式an求解(3)对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公
8、式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列2数列求和时，根据数列通项公式特征选择求和法，尤其是涉及等比数列求和时要注意公比q对Sn的影响一般常见的求和方法有：(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和公式；(2)分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；(3)裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(4)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解题组训
9、练四等差、等比数列的判定1数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*).(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列(2)设cn，求证：cn是等差数列【证明】(1)an2Sn2Sn14an124an24an14an.2.因为S2a1a24a12，所以a25.所以b1a22a13.所以数列bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)由(1)知bn32n1an12an，所以3.所以cn1cn3，且c12，所以数列cn是等差数列，公差为3，首项为2.2设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN*，都有Sn2an，数列bn满足b12a1，bn(n2，nN*).(1)求证：数列an是等比数列，
10、并求an的通项公式；(2)判断数列是等差数列还是等比数列，并求数列bn的通项公式【解析】(1)当n1时，a1S12a1，解得a11；当n2时，anSnSn1an1an，即(n2，nN*).所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，故数列an的通项公式为an.(2)因为a11，所以b12a12.因为bn，所以1，即1(n2).所以数列是首项为，公差为1的等差数列所以(n1)1，故数列bn的通项公式为bn.等差、等比数列的判断与证明方法(1)定义法：an1and(常数)an是等差数列；q(q为常数，q0)an是等比数列；(2)中项公式法：2an1anan2an是等差数列；aanan2(an0)an
11、是等比数列；(3)通项公式法：anknb(k，b是常数)an是等差数列；ancqn(c，q为非零常数)an是等比数列；(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列；SnAqnA(A，q为常数，且A0，q0，q1，nN*)an是等比数列提醒：前两种方法是判定等差、等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空题中的判定若要判定一个数列不是等差(比)数列，则只需判定其任意的连续三项不成等差(比)即可题组训练五数列与函数1若数列an的前n项和Snn2n(n1，2，3，)，则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项【解析】利用an求得an3n16.则nan
12、3n216n3，所以n3时，nan的值最小答案：an3n1632若数列an的通项公式为ann2n，且an是递增数列，则实数的取值范围是_【解析】方法一：an1an(n1)2(n1)(n2n)2n1，由于an是递增数列，故2n10恒成立，即2n1，又nN*，2n13，故3.方法二：由于函数yx2x在上单调递增，结合其图象可知，若数列an是递增数列，则a2a1，即2221，即3.答案：(3，)3(2021镇江高二检测)设数列an，bn满足a1b16，a2b24，a3b33，若an1an是等差数列，bn1bn是等比数列(1)分别求出数列an，bn的通项公式；(2)求数列an中最小项及最小项的值【解析
13、】(1)a2a12，a3a21，由an1an成等差数列知其公差为1，故an1an2(n1)1n3；b2b12，b3b21，由bn1bn成等比数列知，其公比为，故bn1bn2，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1(n1)(2)162n8，bn(bnbn1)(bn1bn2)(bn2bn3)(b2b1)b16223n.(2)因为an2，所以n3或n4时，an取到最小值，最小值为a3a43.函数思想在数列问题中的应用数列可以看作是定义域为正整数集(或其有限子集1，2，3，n)的特殊函数运用函数思想去研究数列，就是要借助于函数的单调性、图象和最值等知识解决与数列相关的问题等差数列与一次函数、等比数列与指数函数有着密切的关系，等差数列前n项和公式与二次函数有密切关系，故可用函数的思想来解决数列问题关闭Word文档返回原板块