1、文科数学试题注意事项：两部分1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）满分150分3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位直 4.全部 答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效2.考试时间为120分钟，共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共计60分 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 1.设复数z 满足z+Z z=3+i Ci是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A=l,2,B=l,2,3,4，日，则满足A UX=B的集合X的个数为第 I 卷（选择题D.8C.4 B.3 A.23.已
2、知向量b=(l,2),a-b=(-3,0），则.b=3 D.C.3B.-1A.14.如图，若输入m=225，135，则输出的结果为甲丘F，的余数丁主丘F D.O三C.45 干2土二训2）一一主丘正B.90A.135侧（左）视图飞毛D.8+2vz5题图C.6+2vz 第1页（共4页）4题图5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.8+4J2B.6+4vz 文科数学试题已知x,y 满足xy,xy,x,则xy 的最大值为ABCD某单位年会进行某项游戏活动,游戏规则是,有一个质地均匀的正方体玩具,六个面上分别标有,让每位参加者抛掷正方体玩具次,记下与桌面接触的面上的数字,则接触面上的两个数
3、的乘积能被整除的概率为ABCD下面区间是函数ysin(x)(x,)增区间的是A,B,C,D,已知F,F 分别是双曲线x y的左、右焦点,点 P 为双曲线上一点,PF 的中点 M 在y 轴上,则|PF|PF|等于ABCD设函数f(x)lg(x),则使得f(x)f(x)成立的x 的取值范围为A(,)B(,)C(,)D(,)(,)如图:空间四边形PABC 中,PMPB ANAC,PABC,MN,异面直线ABCPMNPA 与BC 所成角的余弦值为ABCD设椭圆xayb (ab)长轴的两个顶点分别为 A、B,点C 为椭圆上不同于A、B 的任一点,若将ABC 的三个内角记作A、B、C,且满足tanA ta
4、nBtanC,则椭圆的离心率为A BC D)页共(页第 题试学数科文第卷二、填空题:本题共小题,每题分,共计分请把正确答案填写在答题纸相应的位置上已知函数f(x)lg(ax),xx,x,且f()f(),则实数a 的值是 若P(,)为圆(x)y的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是 在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,若sinCsinA,且(ba)(sinBsinA)asinC,则cosB 四面体ABCD 中,ABACBDCDBC,AD,则其外接球的表面积为 三、解答题:本题共小题,共计分(本小题满分分)已知数列an为等比数列,a,若a,a,a 成等差数列()求数列an的通项
5、公式;()若an为正项等比数列,设bnanan,求bn的前n 项和Sn(本小题满分分)ABCDEFS已知四棱锥SABCD 中,底面 ABCD 是边长为的菱形,BAD,SA SD ,SB ,点E 是棱AD 的中点,点F 在棱SC 上,且SFSC,SA平面BEF()求实数 的值;()求三棱锥FEBC 的体积(本小题满分分)某工厂生产某型号产品,按产品的质量检测指标从到可将产品划分为三个等级:检测指标,),),)等级不合格乙等品甲等品 该工厂为了提高产品质量,对全体工人进行技术培训,从培训前和培训后生产的产品中分别随机抽取件产品得到的产品质量指标的频数如下表:)页共(页第 题试学数科文检测指标,),
6、),),),),)培训前培训后 在销售过程中,每件甲等品的利润为元,每件乙等品的利润为元,每件不合格品亏损元,若以上抽样结果中落入各组的频率作为相应的概率()在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图;()分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率;()工人进行技术培训后,若工厂计划全年生产一万件产品,请估算一下,工人培训后利润比培训之前利润要提高多少万元?(本小题满分分)已知动圆 M 过点(,)且在y 轴上截得的弦长为,点P(,)()设动圆圆心 M 的轨迹为曲线C,求C 的方程;()直线l与曲线C 交于A,B 两点(直线l不过点P),直线 PA、PB 的斜率分别为k,k,当kk时,
7、直线l是否恒过定点?若是,求出定点的坐标,若不是,说明理由(本小题满分分)已知f(x)exax,函数g(x)f(x)axlnx()求函数g(x)图像在(,g()处的切线;()若f(x)x在x时恒成立,求实数a 的取值范围 请考生在第、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分解答时请写清题号选修:坐标系与参数方程(本小题满分分)在以直角坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为sin;在直角坐标系xOy 中,过点 P(,)的直线与曲线C 交于M、N 两点()求曲线C 的直角坐标方程;()求|PM|PN|的最值选修:不等式选讲(本小题满分分)已知函数
8、f(x)ax(aR),g(x)|x|x|()若a,求不等式f(x)g(x)的解集;()若不等式f(x)g(x)解集中包含(,),求a 的取值范围)页共(页第 题试学数科文文科数学试题答案1二）.CQl3一FQ斗l2 一GC AG 一FCQPA一、选择题：6-10:DBCDD1 5:DCBCA:sA=SD=2$.(2)11 12:CA SE=4,:.SE_lAD,二、填空题：又：AB=AD=4，BAD=60,14、y 工313、2:.BE=2疗，3 4 二SE_lBE,:.SE2 十BE2=SB2,16.3615.:.SE_l平面ABCD,所以VFBCE=f Vs BC Vs ABCD=三、解答
9、题：17.解析：1 1 _ 323 44sin604一一二3 3 但s,a 10,2a 9 成等差数列，Cl):.a 8q2=2a s+a sq.:za 10=4a 8+2句，19.解析：又a s手0，得：q2-q-2=0,现u率细的10 080卡丁j 一一，0 070卜驴一才 r吨。060-江旦斗 0.050卜+-一二十一-0 040卡才十一才-才0.030卡二十一二十一一0 020卡十也0.010互函王Cl)解得：q=2或q=-1于是：当 q=1时，通项公式为a,=a 2q 2=4（1);当 q=2时，通项公式为a,=a2q 2=2;:.a,=2，1 1于是（丁）2,+1为等比数列，a,a
10、,+1 t.:a,O,(2)100 户，ii，页：；t指标70 7(2）培训前乙等品的概率为 100 10 95 90 85 80 75 70 68 17 培训后乙等品的概率为 100 25.首项为t，公比为七(3）培训后的利润为1 1 Cl 一（),)8 4 1 1于是S,=一 Cl一）l 16 4 一10000（-0.01 0.07+0.02 0.68+0.05 0.25)=254万元；18.解析：培训前的利润为Cl）连接AC，设ACnBE=G,10000（一0.010.15+0.02o.7+o.os0.15)=200万元；254 200=54（万元）所以培训后比培训前提高了54万元20.
11、解析：Cl）设圆心 M(x,y),s：.：、.，y：n.、：二岁 C E川、AL-c 、：，B则平面SACn平面EFB=FG,则（工1)2+y2=x 2+l，化简得 y2=2工(2）设t：工 ty+m交抛物线C于点y2川一2B第1页（共2页）y2川一2A:.SA/FG,l2 一EC AB 一GC AG 文科数学试题答案:SA II 平面EFB,:DGEADGBC,联立xtymyx即ytym应满足tm,yyt,yym,kk,即yy yy,整理得yyyymt,mt又tmtt,解得t或t直线为xtyt,即x(y)t,直线恒过定点(,)解析:()g(x)exlnx,g()e,g(x)exx,g()e,
12、于是切线方程为:y(e)x()令h(x)exaxx,则h(x)exax,注意到h()h(),令k(x)exx,则k(x)ex,且k(x),得x;k(x),得xk(x)k(),即exx 恒成立,故h(x)xax(a)x,当a时,h(x),于是当x时,h(x)h(),即f(x)x成立当a时,由exx(x)可得exx(x)h(x)ex a(ex)ex(ex)(ex a),故当x(,ln(a)时,h(x),于是当x(,ln(a)时,h(x)h(),f(x)x 不成立综上,a 的取值范围为(,解析:sinsin即xyy,xy()设直线的参数方程为xtcosytsin(t为参数,为直线l的倾斜角)代入椭圆方程得:(tcos)(tsin),得sin,又ttsin,sin|PM|PN|tt|sin,最小值为;sin时,最小值为解析:()当a时,不等式|x|x|x当x时,xxx,即x,此时,无解;当x时,xxx,即x,此时,解集为;x|x;当x时,xxx,即x,此时,解集为x|x;综上所述,不等式的解集为x|x()不等式解集中包含(,),可得:ax对(,)恒成立,由数形结合可得a的范围是a)页共(页第 案答题试学数科文