1、菱湖中学2010学年第一学期高三数学期中考试试卷（理科） 一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1若集合则满足条件的实数x的个数有 （ ）A 1个 B2个 C3个 D 4个2已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为 （ ）A B C D3已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D4将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则 （ ）A B C D5现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学一起参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A
2、 152 B126 C 90 D 546三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点ABC=90，则点D到面SBC的距离等于 （ ）A B C D7. 若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是A-2 B0 C1 D2 8在中，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为（ ）ABCD9已知函数，则函数的图象可能是（ ）10把数列（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，
3、33），（35，37，39，41），（43） （45，47） 则第104个括号内各数之和为 （ ）A2036B2048C2060D2072二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 12在数列中，且，_13设函数,方程有且只有两个不相等实根，则实数的取值范围 14过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为_15. 在的二项展开式中，的系数是_16与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 17如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运
4、动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，满分72分，写出必要的解答和证明过程）18.（本题满分14分） 已知数列的前项和为，且（为正整数）（1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.19（本题满分14分） 已知锐角ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c， ，且；（1）求角B的大小； （2）如果b=1，求ABC面积的最大值。20（本小题满分14分） 已知圆为圆上一
5、动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求斜率的取值范围21（本题满分15分） 在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.22. （本小题满分15分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围菱湖中学2010学年第一学期高三数学期中考试答卷（理科）题型填空题18题19题20题21题22题总分得分二、填空
6、题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）11、 . 12、 .13、 14、 .15、 16、 .17、 三、解答题（本大题共5小题，满分72分，写出必要的解答和证明过程）18.（本题满分14分） 已知数列的前项和为，且（为正整数） （1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.19（本题满分14分） 已知锐角ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c， ，且；（1）求角B的大小； （2）如果b=1，求ABC面积的最大值。20（本小题满分14分） 已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中
7、所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求斜率的取值范围21（本题满分15分） 在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.22. （本小题满分15分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围菱湖中学2010学年第一学期高三数学期中考试试卷参考答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）A C B A B C D A B D二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11
8、、 12、 13、 14、15、 16、 17、三、解答题（本题共5小题，共72分）19（本题满分14分）解：（1）由得, 解得: ,又故 7分(2)又余弦定理得：又，故由, 即最大值为14分20（本题满分14分）解：（1），所以为的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以， 方程为： 6分（2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 12分故斜率的取值范围为： 14分21（本题满分15分）（1）线面垂直，面面垂直 4分 （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则， 所以所求角的大小为。 10分（3
9、）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为， 则，所以所求距离为 15分22（本题满分15分）（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立等价于：，考察，递减极（最）小值递增 由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 15分 （3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 15分