1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2超几何分布1了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用(重点)2会利用超几何分布的概念判断一个实际问题是否属于超几何分布，从而利用相关公式解题(难点)基础初探教材整理超几何分布的概率及表示阅读教材P53P55，完成下列问题一般地，若一个随机变量X的分布列为P(Xr)，其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，则称X服从超几何分布，记为XH(n，M，N)，并将P(Xr)记为H(r；n，M，N)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)超几何分布的总体中只有两类物品()(2)在产品检验中，超几何分布描述的是有放回抽样()(3)若XH(n，M，N)，则n
2、M.()(4)超几何分布XH(n，M，N)中n是随机一次取出的样本容量，M是总体中不合格产品的总数，N是总体中的个体总数()【答案】(1)(2)(3)(4)2在含有5件次品的10件产品中，任取4件，则取到的次品数X的分布列为P(Xr)_.【解析】P(Xr)，r0,1,2,3,4.【答案】，r0,1,2,3,43从有3个黑球，5个白球的盒中取出2个球，其中恰有一个是白球的概率是_. 【导学号：29440038】【解析】由题意，这是一道超几何分布题，其中N8，M5，n2.所以P(X1).【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑
3、：小组合作型超几何分布的辨析下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布；(4)某班级有男生25人，女生20人选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；(5)现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布【精彩点拨】【自
4、主解答】(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类随机变量X表示抽取n件样本，某类样本被抽取的件数，是超几何分布(5)中没有给出不合格品数，无法计算X的概率分布，所以不属于超几何分布问题1判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象；(2)是否为不放回抽样；(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数2超几何分布中，r，n，M，N均为有限数，且rmin(n，M)再练一题1下列随机变量中，服从超几何分布的有_(填序号)在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X
5、；从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数；一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X.【解析】根据超几何分布模型定义可知中随机变量X服从超几何分布中随机变量X服从超几何分布而中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布【答案】超几何分布的概率现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为.(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为，求1的概率【精彩点拨】(1)利用古典概型求解(2)借助超几何分布的概率公式求解【自主解答】(1)设甲班的学生人数为M，则.即M2M60，解得
6、M3或M2(舍去)7名学生中甲班的学生共有3人(2)由题意可知，H(2,3,7)，P(1)P(1)P(2).求解此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布模型求解，否则借助相应概率公式求解.再练一题2高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在5张卡片上印有“奖”字游戏者从10张卡片中任意抽取5张，如果抽到2张或2张以上印有“奖”字的卡片，就可获得一件精美的小礼品；如果抽到的5张卡片上都印有“奖”字，除精美小礼品外，还可获赠一套丛书一名同学准备试一试，那么他能获得精美小礼品的概率是多少？能获赠一套丛书的概率又是多少
7、？【解】 设X表示抽取5张卡片中印有“奖”字的卡片数，则X服从参数为N10，M5，n5的超几何分布X的可能取值为0,1,2,3,4,5，则X的分布列为P(Xr)(r0,1,2,3,4,5) 若要获得精美小礼品，只需X2，故获得精美小礼品的概率为P(X2)1P(X0.5，解得n15.【答案】15二、解答题9老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率【解】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，XH(3,6,10)则P(Xk)(k0,1,2,3)，P(X0)，P(X1)，P(X2
8、)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).10袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的概率分布；(2)求得分大于6分的概率【解】(1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求概率分布为X5678P(2)根据随机变量X的概率分布，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).能力提升1在六个数
9、字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是_【解析】剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇故P0.2.【答案】0.22现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本有_本. 【导学号：29440041】【解析】设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N7，Mm，n2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2，且P(Xk)(k0,1,2)由题意，得P(X1)P(X0)P(X1)，m2m120，解得m4或m3(舍去)即7本书中语文课本有4本【答案】43某电视台在一次对收
10、看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为_【解析】由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有52人设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从超几何分布H(2,2,5)，故P(X1).【答案】4从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A“取出的2件产品都是二等品”的概率P(A)0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的概率分布【解】(1)设任取一件产品是二等品的概率为p，依题意有P(A)p20.04，解得p10.2，p20.2(舍去)故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有100.22件，故X的可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的概率分布为X012P高考资源网版权所有，侵权必究！
