1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大 版 选修1-1 常用逻辑用语第一章3全称量词与存在量词第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义并会判断全称命题和特称命题的真假2能够用符号表示全称命题、特称命题，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.“所有”“每个”“任何”“任意一个”“一切”都是在指定范围内，表示_或_的含义，这样的词叫作全称量词像这样含有_的命题，叫作全称命题.全称量词与全称命题整体全部全称量词“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示_或_的含义，这样的词叫作存在量词像这样含有_的命题，叫作特称命题
2、.存在量词与特称命题个别一部分存在量词全称命题的否定是_命题；特称命题的否定是_命题要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了实际上是要说明_是正确的要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质实际上是要说明_是正确的.全称命题与特称命题的否定特称全称这个全称命题的否定这个特称命题的否定1.全称命题、存在性命题的不同表述同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法现列表总结于下，在实际应用中可以灵活地选择.命题全称命题“xA，p(x)”存在性命题“xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立；对一切xA，p(x
3、)成立；对每一个xA，p(x)成立；任选一个xA，p(x)成立；凡xA，都有p(x)成立.存在xA，使p(x)成立；至少有一个xA，使p(x)成立；对有些xA，使p(x)成立；对某个xA，使p(x)成立；有一个xA，使p(x)成立.2.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定3否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”等常见关键词及其否定形式如下表.关键词否定词关键词否定词等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个都是不都是是不是没有至少有一个属于不属于1.观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一
4、个xZ,2x都是偶数(3)所有的三角函数都是周期函数问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题中强调的是什么？答案问题1：(1)不是命题，因为无法判断真假；(2)(3)是命题问题2：(2)强调任意一个xZ；(3)强调所有的三角函数2观察下列语句：(1)存在一个x0R，使2x0210；(2)至少有一个x0R，使x0能被5和8整除问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题有什么特点？答案问题1：都是命题问题2：两命题都强调存在符合条件的x0.3下列命题：有一个实数不能做除数；棱柱是多面体；所有方程都有实数解；有些三角形是锐角三角形其中是特称命题的个数为()A1B2C3D4答案B解析是特称命题；是全
5、称命题4命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析特称命题的否定为全称命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”5(2014湖北省八校联考)命题“对任意xR，exx2”的否定是()A不存在xR，使exx2B存在xR，使ex”的否定为“”，故选C.答案A7(2014河南洛阳市期末)给出如下三个命题：若p为假命题，则p的逆否命题为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；对“对任意xR，x211”的否定为“存在xR，x211”其中正确命题的个数是()A0个
6、 B1个 C2个 D3个答案C解析由于p与其逆否命题同真假，正确；ab的否定为ab,2a2b1的否定为2a2b1，故正确；全称命题的否定为特称命题，“”的否定为“”，故为假命题故选C.课堂典例探究判断下列语句是否为命题，若是命题，再判断是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)有一个实数，tan无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？(3)圆的圆心到其切线的距离等于圆的半径；(4)圆内接四边形的对角互补全称命题与特称命题的判断方法规律总结判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：1首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题2若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题
7、是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题3当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质4一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会判断下列语句是否是全称命题或特称命题(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)若所有不等式的解集为A，则有AR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数答案(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题解析因为(1)(4)含在存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，(2)含有全称量词，
8、故(2)(5)为全称命题(3)不是命题.全称命题与特称命题的真假判断分析主要考查如何判断含有一个量词的命题的真假，具体用到以下知识：(1)什么是单位向量？相等的向量是如何规定的？(2)什么是等比数列？其公比的意义是什么？(3)不等式x22x30的解的情况如何？有解吗？(4)等差数列有何特征？其前n项和公式是什么？指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假(1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；(2)存在xx|x是无理数，x2是无理数；(3)任意的xR，则x22x10.解析(1)由于整数1既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数”是
9、真命题(2)由于是无理数，2仍是无理数，所以特称命题“存在xx|x是无理数，x2是无理数”是真命题(3)x22x1(x1)2，找不到一个x使x22x10，所以全称命题“任意的xR，则x22x10.(2)所有的三角形都不是等边三角形(3)存在一个能被3整除的整数不是奇数(4)存在一个四边形的四个顶点不共圆方法规律总结一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论解析(1)p的否定：存在x01，log2x00.(2)p的否定：存在a、bR，a2b20.(3)p的否定：任意一个
10、正方形都不是矩形(4)p的否定：对任意xR，x2x20.利用全称命题与特称命题求参数的取值范围命题p：所有的x1,2，4x2x12a0.若命题p为真命题，求实数a的取值范围方法规律总结应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型1全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决2特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛
11、盾，则否定了假设若命题p：对任意xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是()A(，2B2，)C(2，)D(2,2)答案B解题思路探究第一步，审题，审条件发掘解题信息，给出含参数的二次函数，其图像开口向上审结论明确解题方向，求参数的取值范围第二步，找联系，确定解题方案第(1)问中f(x)的图像与x轴无交点，故方程f(x)0无实根，对应0；第(2)问中f(x)在1,1内存在零点，由于是二次函数，故可能存在一个零点，可用零点存在性定理求解；也可能存在两个零点，可利用二次函数图像借助函数值的符号转化为不等式组求解本题关键是第(3)问的理解，“对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)g(x2)”表明f(x)的值域为g(x)值域的子集，故解答第三问需求先f(x)、g(x)的值域，再利用子集关系求参数取值范围第三步，规范解答注意准确把握语句的真实含义错解(1)无法判定(2)特称命题(3)全称命题辨析对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解课 时 作 业（点此链接）
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