1、第2讲抛体运动的规律及其应用知识一平抛运动1定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动4基本规律(如图421)图421(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：yx2(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化()(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大()知识二斜抛运动1定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只
2、在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3研究方法斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图422所示)图422(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0.(2)竖直方向：v0yv0sin ，F合ymg.(1)平抛、斜抛运动都是匀变速运动(2)在平抛、斜抛运动中，相同时间内速度的变化量相同，vgt，但速率的变化量不相同.1(多选)对平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和
3、竖直方向的自由落体运动D落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关【解析】平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量ygt2，水平方向位移不变，故B项错误平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t，落地速度为v，所以C项正确，D项错误【答案】AC2关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是()A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小【解析】平抛运动的物体只受重力作用，
4、故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v 知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan ，因t一直增大，所以tan 变小，变小故D正确，B错误【答案】B3做斜抛运动的物体，到达最高点时()A速度为零，加速度向下B速度为零，加速度为零C具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D具有水平方向的速度和加速度【解析】斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C选项正确【答案】C4.图423(多选)在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出
5、，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()A初速度大小关系为v1v2B速度变化量相等C水平位移相等 D都不是匀变速运动【解析】由题意可知，两球的水平位移相等，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1tv2xt可得A错误【答案】BC5(多选)(2011广东高考)如图424所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛
6、运动，下列表述正确的是()图424A球的速度v等于LB球从击出至落地所用时间为 C球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【解析】球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，Hgt2得t ，故B正确水平方向做匀速运动，Lv0t得v0L ，可知A正确球从击球点到落地点的位移s与m无关，可知C、D错误【答案】AB考点一 平抛运动基本规律的理解一、飞行时间t ，取决于下落高度h，与初速度v0无关二、水平射程xv0tv0，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定三、速度变化vvygt，任意相等的时间间隔内速度变化量相等，方向竖直向下如图425所示图425四、两个推论1做平抛运
7、动的物体，在任一位置(x，y)的瞬时速度反向延长线与x轴交点A的横坐标为，如图426所示图4262做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角与位移偏向角的关系为tan 2tan .图427(多选)(2012新课标全国高考)如图427所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大【解析】根据平抛运动的规律hgt2，得t，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hbhcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因
8、此选项A错误，选项B正确；又因为xaxb，而tatb，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tbtc，所以vbvc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确【答案】BD图428(多选)如图428，从半径为R1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g10 m/s2，则小球的初速度v0可能为()A1 m/sB2 m/sC3 m/sD4 m/s【审题指导】在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约画出轨迹和落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解
9、【解析】由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度hgt20.8 m，位置可能有两处，如图所示第一种可能：小球落在半圆左侧，v0tR0.4 m，v01 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v0tR，v04 m/s，选项A、D正确【答案】AD考点二 平抛规律的应用“平抛斜面”类问题一、对着斜面抛方法示意图时间总结分解速度对着斜面抛如图，vygt，tan ，故t分解速度，构建速度三角形二、顺着斜面抛方法示意图时间总结分解位移顺着斜面抛如图，xv0t，ygt2，而tan ，联立得t分解位移，构建位移三角形图429(多选)(2013上海高考)如图429，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释
10、放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能【解析】设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，则Hhvyt，sv0t，二式相除，因为，s，所以Hh，A正确；根据Hhgt2可求出飞行时间，再由sv0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误【答案】ABC图4210(多选)倾角为的斜面静止在水平面上，在斜面上的A点以v0的初速度水平抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1；若改为2v0的速度在同一点抛出，则落点与A的水平距离为s2，则s1：s2可能为()A12
11、B13C14 D15【解析】当两次都落在斜面上时，由sv0t，ygt2，tan 有s，得sv，所以s1s214；当两次都落在水平面上时，由sv0t，hgt2有sv0，得sv0，所以s1s212，而一次落在斜面上一次落在水平面上时，其比值介于这两者之间，故A、B、C正确【答案】ABC(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，一般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(2)物体平抛后垂直落在斜面上的问题，一般要从速度方向角度找关系.“类平抛”模型一、受力特点：物体所受合力为恒力，且与初
12、速度的方向垂直二、运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a.三、处理方法1常规分解：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性2特殊分解：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解图4211在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，
13、如图4211所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小【审题指导】(1)此质点做类平抛运动(2)图中角度是从抛点O到P点的位移与x轴方向的夹角，相当于平抛运动中的位移与v0的夹角【规范解答】(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动由牛顿第二定律得a m/s25 m/s2设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xPv0t，yPat2又tan 联立解得：t3 s
14、，xP30 m，yP22.5 m.(2)质点经过P点时沿y方向的速度vyat15 m/s故P点的速度大小vP 5 m/s.【答案】(1)3 sP(30 m,22.5 m)(2)5 m/s如图4212所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图4212(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【解析】(1)沿斜面向下的方向有mgsin malat2联立解得t.(2)沿水平方向有bv0tv0b.(3)物块离开Q点时的速度大小v【答案】(1)(2)b(3)考查
15、平抛运动的基本规律1.图4213(2012上海高考)如图4213，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点若小球初速度变为v，其落点位于c，则()Av0v2v0Bv2v0C2v0v3v0Dv3v0【解析】根据平抛运动的规律可知若小球落在b点，有xv0tb，tb，若落在c点，则2xvtc，而tc，显然tctb，所以v0v2v0，即A正确【答案】A从分运动角度考查平抛运动2.图4214(多选)(2012江苏高考)如图4214所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，
16、竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰【解析】由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1 ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间tt1，即v，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B
17、、C错误，选项D正确【答案】AD利用运动的分解处理斜抛运动3(2013安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()A28.8 m1.12102 m3B28.8 m0.672 m3C38.4 m1.29102m3D38.4 m0.776 m3【解析】准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vxvcos 60，vyvsin 60，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的
18、匀速直线运动的合运动，水柱的高度h28.8 m，上升时间t2.4 s空中水量可用流量乘以时间来计算，Q m3/s2.4 s1.12102 m3.故选项A正确【答案】A平抛规律的实际应用4.图4215(多选)(2014济南模拟)在2013年中俄联合军演中，一架中国飞机进行投弹训练，飞机以恒定速度竖直峭壁水平飞行，先后释放炸弹1和炸弹2，释放炸弹1和2的时间间隔为t1；炸弹1和2均击在竖直峭壁上，且击中的时间间隔为t2，击中点间距为H.不计空气阻力，重力加速度已知根据以上信息可以判断出或求出()At1t2Bt1t2C炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间D炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度【解析】
19、由于投出去的炸弹在水平方向的运动速度与飞机的速度相同，所以t20，A对，B错；设炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间为t，下落高度为h1，炸弹2下落的高度为h2，则h1gt2，h2g(tt1)2，h1h2H，联立可以解出t，C对；由h2g (tt1)2可以解出h2，D对【答案】ACD5(2014黄山市高三质检)如图4216所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点由静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处已知斜面AB光滑，长度L2.5 m，斜面倾角为30.不计空气阻力，g取10 m/s2.求：图4216(1)小球p从A点滑到B点的时间；(2)小球q抛出时初速度的大小和D点离地面的高度h.【解析】(1)设小球p从斜面上下滑的加速度为a，经受力分析得mgsin ma设小球p从斜面上下滑的时间为t，Lat2解得t1 s(2)小球q的运动为平抛运动hgt25 mLcos v0t解得v0 m/s【答案】见解析