1、湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考高三数学试卷（理科）命题学校：武汉六中命题教师：袁泉润审题教师：张霞考试时间：2019年11月8上午8:00-10:00试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.集合 A=l x I x2-x 6 0 f，集合 B=lx llogz工11，则A UB=(A.(2,3)B.（一 00,3)C.(-2,2)D.(0,2)2已知是实数，节是纯虚数，则等于（A.一1C.fJ.D.fJ.B.1 3若2sinx 一 叫？十工）=1，则叫工 工（A.-t B.-J C.7 9-
2、9 4.已知lan i 为等比数列，若3=2，5=8，则 1+as=(D.一 1A.-32C.-32或96B.96D.一 96或325点 PMBC 所在平面上一点，若万tAB 十？定，则皿P与 tiACP 的面积之比是（A.f B.f 6.下列说法正确的个数是（）命题“若 b二三4，则，b中至少有一 个不小于2”的逆命题是真命题C.f D.t 命题“设，bR，若a+b弓丘5，则寻丘3或b平丘2，是一个 真命题 已知工，y都是实数，“lxl+lyl乓二1，是“x2+yz三二1”的充分不必要条件A.1B.2C.3D.47.下列函数中，既是偶函数，又在（一 00,0）内单调递增的为（）A.y=x2
3、一 lxlB.y=21x lC.y=2x 一 2-xD.y=log1.Ix I-x2 2 2x-1 8，已知定义在 R 上的奇函数f(X)一一，则不等式f(x-2)+f(x2-4)0 的解集为（2x 十 A.（一 1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.tiAOB 中，百二，百斗，满足二b=l 二 bl=2，则MOB 的面积的最大值为（A.f3 D.2 fJ.B.2 c.2/3(lx 0）在区间 l 一，j上是增 函数，且在区间O，上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（）I 3 l13 l13 l15 A.I 0，B.I一一C I一一D I-I 5 J L 2 5 J.L
4、 2 4 J L 2 2 I12.已知对任意实数z都有J(x)=2ex+f(X),f(0)一 1，若不等式f(x）（x-1），（其中l)的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（C.去，去）唱i5一DA.圣，1 l B.一 丢，l)L L.e I L L.e I 二、填空题（本大题共 4个小题，共20分）rx-y+3注0,13.已知实数x,y 满足约束条件才 x+2y0,则 z=3x+y的最小值为lx2,14.非零向量 J 和2 满足21;1=lbl，二J_(;+b），则二与5的夹角为 171 15.已知画数 f(x)=2sin(2x 一）在区间 l 一，a i 上是单调画数，则实数a的最大 值为
5、3 3 I 16.已知函数 f(x)咛乞 g(x)=e 气若 t/mR,3nE(O,+oo），使得 g(m)=f(n）成立，则 n-m的最小值是三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）已知数列lan j满足a1=1,an+an+1=3 n+5,n=1,2,3 (1）证明：an+1-an-1=3，2,3 ；(2）求和：句句一 句句句句一 句句 +a2 n-1a2n-a2na2n+I2 18.（本小题满分 12分）如图，在 MBC 中，M 是边 BC 的中5 吁。A 7 点，m丘BAM，COSL乙AMC 一 气斗一14 7(1）求B 的大小；(2）若A
6、M斤，求中生BC 的面积19.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 中，侧面PAD.l_底面ABCD,PB.l_AD,APAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M 为PC 的中点(1）求证：PA平面 MDB;(2）求二面角 A-PB 一C的余弦值20.（本小题满分 12分）已知椭圆C：牛兰1 的离心率为a-o-号，其右顶点训，下顶点为B，定点C(0,2),MBC的3./l 面积为 过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于 P,Q 两点，直线 BP,BQ分别与X轴交于M,N 两点(1)求椭圆C的方程；(2）试探究M,N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由-3一.,A
7、c y C B MX21.（本小题满分 12分）某汽车公司最近研发了 一 款新能源汽车，并在出厂前对 100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方 图：组Ji!f:i.0 0091 一司”O.OOm-0.00-。00!I:-;._-1-1-1-1l)V 180230280330380430单汰最大续航旦和千米(1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值五（同 一组中的数据用该组区间的中点值代表）(2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N（，2），经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为 50。用样本
8、平均数至作为的近似值，用样本标准差 5 作为 的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在 250千米到 400千米之间的概率参考数据：若随机变量E服从正态分布 N（，2），则 P（一）0.6827,P(-3 e 3）O.9973,P(-2 e 2）0.9545.(3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行 进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车 优惠券3万元。已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，方格图上标有第0格、第1格、第2格、第20 格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥
9、控车向前移动一次。若掷出正面，遥控车向前移动一格（从h到k+1)，若掷出反面，遥控车向前移动两格（从h到 k+2），直 到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第n(ln19）格的概率为 P”，试证明l Pn-Pn-if是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。22.已知函数f(x）芋，g(x)=xcosx-sinx.(1）判断函数g(x）在区间（0,3）上零点的个数；(2）函数f(x）在区间（O,+oo）上的极值点从小到大分别为 X1,X2，町，X4 ，马，证明：I)f(x1)+f(x2)0;Ii）对一切N餐，f(x1)+f(x2)+f（句）f（马）O成立-4一l