1、 三明一中 2019-2020 上学年第二次月考 高二数学答案 一、选择题 1-5 B C D C A 6-10 A D B C D 11(ABD)12 (ABD)二、填空题 13.1m 14.92 15.4 16.2008 三、解答题 17、解：（1）32()2f xxxx，x 0,2 2()341fxxx，1 分 令121()0,13fxxx得 2 分 所以随着 x 的变化，(),()fxf x的变化如下表 x 0 1(0,)3 13 1(,1)3 1(1,2)2()fx _ .()f x 0 极大值 427 极小值 0 2 5 分 由上表可知，函数最大值为 2，最小值为 0 6 分（2）
2、由（1）知，()yf x的草图如下 ()f xa仅有唯一解，即()yf xya与仅有唯一交点7 分 如图可知 4227a.10 分 18.解（1）方程22113xykk 表示椭圆 即椭圆标准方程为 22113xykk，2 分 所以只需要 10,1kk即 4 分 故 p 为真命题时，1k.5 分（2）2,10 xR kxkx 恒成立 则可知 当0k 时，不等式成立 6 分 当 20004040kkkkk 8 分 综上可知04k 命题:04qk 9 分 由已知可知，p为假，命题q为真 10 分 即11404kkk 12 分 19.解(1)直线 AB 的方程是 y2(xp2)，与 y22px 联立，
3、从而有 4x26pxp20.2 分所以1232xxp，.3 分由抛物线定义得|AB|12552xxpp，5 分所以 p2，从而抛物线方程为 y24x6 分(2)由于 p2，则直线 AB:22yx，即220 xy由已知OCOA OB，所以四边形OACB 为平行四边形7 分2OACBOABSSABd（其中d 为O 到直线 AB 的距离）8 分又222 002252(1)d .10 分252 55OABCS.12 分 20 解:（1）2()ln2,0f xxxxx 1()22fxxx 2 分 故(1)1,(1)1ff ，即切点为（1，1），切线的斜率为 14 分 所以所求的切线方程为 0 xy5 分
4、（2）2()ln,0f xxaxxx，即ln xaxx 设ln()xg xxx，则min()ag x6 分 又 22ln1()xxg xx 7 分 设2()ln1h xxx，则易知2()ln1h xxx 单调递增8 分 由(1)0,h可知(0,1),()0;(1,),()0 xh xxh x9 分 即(0,1),()0;(1,),()0 xg xxg x 所以ln()xg xxx在(0,1)上单调递减，在(1,)时单调递增11 分 即min()(1)1g xg，所以1a 12 分 21(1)证明 DCBC1，DCBC，BD 2，1 分又 AD 2，AB2，AD2BD2AB2，ADB90，ADB
5、D.2 分又平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCDAD，BD平面 ADEF，-4 分又 BD平面 BDM，平面 BDM平面 ADEF.-5 分(2)解 在平面 DAB 内过点 D 作 DNAB，垂足为 N，ABCD，DNCD，又平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCDAD，DEAD，ED平面 ABCD，DNED，以 D 为坐标原点，DN 所在的直线为 x 轴，DC 所在的直线为 y 轴，DE 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系如图所示6 分B(1,1,0)，C(0,1,0)，E(0,0，2)，N(1,0,0)，.7 分设 M(x0，y0，z0)，EM
6、 EC(01)，(x0，y0，z0 2)(0,1，2)，x00，y0，z0 2(1)，M(0，2(1).8 分设平面 BDM 的法向量为 n1(x，y，z)，则n1DM 0，n1DB 0，又DM(0，2(1)，DB(1,1,0)，.9 分y 21z0，xy0，令 x1，得 y1，z21，故 n1(1，1，21)是平面 BDM 的一个法向量-10 分平面 ABF 的一个法向量为DN(1,0,0)，-11 分|cosn1，DN|111221212，得 23，M(0，23，23)，点 M 在线段 CE 的三等分点且靠近点 C 处-12 分 22.综上可知()f x 在区间0,1 上只有唯一的零点 12 分