1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块素养评价(二)(120分钟150分)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过圆2的圆心C，且与直线2xy0垂直的直线方程是()A2xy10B2xy10Cx2y30 Dx2y30【解析】选C.设与直线2xy0垂直的直线方程是x2yc0，把圆222的圆心C(1，1)代入可得12c0，所以c3，故所求的直线方程为x2y30.2(2021宁波高二检测)设Sn为等比数列的前n项和，已知3S3a43，3S2a33，则
2、公比q()A3B4C5D6【解析】选B.由已知3S3a43，3S2a33，两式作差得3S33S2a4a33a3，所以a44a3，即q4.3从动点P向圆C：221作切线，则切线长的最小值为()A2 B2 C3 D【解析】选B.依题意，圆C：221，圆心是C，半径是1.从动点P向圆C：221作的切线，PC，圆心到切线的垂线组成一个直角三角形，当切线长最小时，PC为最小，PC，当a1时，PC取得最小值3，此时切线长为2.4已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设cnabn，Tnc1c2cn，则当Tn2 020时，n的最大值是()A8 B9 C10 D11【解析】
3、选B.因为是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1.因为是以1为首项，2为公比的等比数列，所以bn2n1.所以Tnc1c2cnab1ab2abna1a2a4a2n1(211)(221)(241)2n2n2n1n2.因为Tn2 020，所以2n1n22 020，解得n9.则当Tn0，b0)上恰有4个不同的点Pi(i1，2，3，4)满足PiB2PiA，其中A(1，0)，B(1，0)，则双曲线C的虚轴长的取值范围为()A BC D【解析】选C.依题意可得a1，设P，则由PB2PA，得2，整理得2y2.由得x2x20，依题意可知80，解得b2，则双曲线C的虚轴长2b2.6(2021合肥高二检测
4、)一艘船的燃料费y(单位：元/时)与船速x(单位：km/h)的关系是yx3x.若该船航行时其他费用为540元/时，则在100 km的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为()A30 km/h B30 km/hC30 km/h D60 km/h【解析】选A.由题意得，100 km的航程需要小时，故总的费用f(x).即f(x)x2100.故f(x)2x.令f(x)0有x30.故当0x30时f(x)30时f(x)0，f(x)单调递增使得航行的总费用最少，航速应为30 km/h.7(2021天津高二检测)已知椭圆C1：y21与双曲线C2：y21的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A
5、mn且e1e21 Bmn且e1e11Cm1 Dmn且e1e20，因为m1，n0，所以mn.因为e1，e2，所以e1e21.8(2021重庆高二检测)已知f(x)2t(ln xx)恰有一个极值点为1，则t的取值范围是()A BC D【解析】选D.由题意，函数f(x)的定义域为，对函数f(x)求导得f(x)2t，因为f(x)2t恰有一个极值点为1，所以ex2t0在上无解，即t在上无解，令g，则g0，所以函数g在上单调递增，当x时，gg，所以t.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9(2021厦门高
6、二检测)下列结论正确的是()A已知点P在圆C：222上，则的最小值是B已知直线kxyk10和以M，N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为kC已知点P是圆x2y2r2外一点，直线l的方程是axbyr2，则l与圆相交D若圆M：22r2上恰有两点到点N的距离为1，则r的取值范围是【解析】选CD.A选项，设k，则ykx2，因为点P在圆C：222上，所以直线ykx2与圆C：222有交点，因此圆心到直线的距离d，解得k7或k1，故A错；B选项，由kxyk10得k0，所以，即直线kxyk10过点P，因为直线kxyk10和以M，N为端点的线段相交，所以只需kkPN或kkPM，故B错；C选项，圆x2y2r2的
7、圆心到直线axbyr2的距离d，而点P是圆x2y2r2外一点，所以a2b2r2，所以dr，所以直线与圆相交，故C正确D选项，与点N的距离为1的点在圆(x1)2y21上，由题意知圆M：22r2与圆(x1)2y21相交，所以圆心距dMN5满足r1d5r1，解得4r0，b0)的一个焦点坐标为(2，0)，且两条渐近线的夹角为，则双曲线C的标准方程为()A1 By21Cx21 Dx2y21【解析】选BC.因为焦点坐标为(2，0)，所以c2，设渐近线yx的倾斜角为，由两条渐近线的夹角为，可得2或2，解得或，所以tan 或，又a2b2c24，解得a，b1或a1，b，所以双曲线C的方程为y21或x21.11(
8、2021揭阳高二检测)已知数列的前n项和为Sn33nn2，则下列说法正确的是()Aan342nBS16为Sn的最小值C272D450【解析】选AC.a1S133132，anSnSn133nn2332342n，对于n1也成立，所以an342n，故A正确；当n0，当n17时an0，当n17时，an0，所以Sn只有最大值，没有最小值，故B错误；因为当n0，所以S1633161621716272，故C正确；S16(a17a18a19a30)2S16S302272(3330302)54490454，故D错误12(2021菏泽高二检测)已知函数yf在R上可导且f2，其导函数f满足0，若函数g满足exgf，
9、下列结论正确的是()A函数g在上递增Bx2是函数g的极小值点Cx0时，不等式f2ex恒成立D函数g至多有两个零点【解析】选ABD.因为exg(x)f(x)，所以g(x)，则g(x)，当x2时，f(x)f(x)0，故yg(x)在(2，)上递增，选项A正确；x2时，f(x)f(x)0，故yg(x)在上递减，故x2是函数yg(x)的极小值点，故选项B正确；由yg(x)在(，2)上递减，则yg(x)在(，0)上递减，由g(0)2，得x0时，g(x)g(0)，故2，故f(x)2ex，故选项C错误；若g(2)0，则函数yg(x)没有零点，故选项D正确三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13周髀
10、算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_【解析】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，所以，解得所以冬至的日影子长为15.5尺答案：15.5尺14设定义域为R的函数f满足ff，则不等式ex1ff，所以F(x)0，即函数F(x)在定义域上单调递增因为ex1ff
11、，所以，即F(x)F(2x1)，所以x2x1，即x1，所以不等式ex1ff的解集为.答案：15(2021天津高二检测)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数F(x)f(x)g(x)在a，b上有两个不同的零点，则称f(x)与g(x)在a，b上是“关联函数”若f(x)x3m与g(x)x22x在0，3上是“关联函数”，则实数m的取值范围是_【解析】令f(x)g(x)得mx3x22x，设函数h(x)x3x22x，则直线ym与函数yh(x)在区间0，3上的图象有两个交点，h(x)x2x2(x2)(x1)，令h(x)0，可得x20，3，列表如下：x0，2)2(2，3h(x)0h(x
12、)极大值h(0)0，h(3)，如图所示：由图可知，当m1)的左、右焦点，P为C内一点，Q为C上任意一点现有四个结论：C的焦距为2；C的长轴长可能为；QF2的最大值为a1；若PQQF1的最小值为3，则a2.其中所有正确结论的编号是_【解析】对于选项：因为c2a21，所以椭圆C的焦距为2c2，故选项正确；对于选项：若椭圆C的长轴长为，则a2，所以椭圆C的方程为1，因为1，所以点P在C的外部，这与P在C内矛盾，所以选项不正确对于选项：因为c1，Q为C上任意一点，由椭圆的几何性质可知，QF2的最大值为aca1，故选项正确；对于选项：由椭圆定义可知，PQQF1PQQF22a，因为PF21，所以PQQF2
13、1，所以PQQF22a2a13，此时a2，故选项正确答案：四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在a11，a1a5a；S39，S525；Snn2.这三个条件中任选一个补充在下面的问题中已知等差数列an的前n项和为Sn，且公差d0，若_(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】(1)若选：由a11，a1a5a，得a1(a14d)(a1d)2，即14d(1d)2，所以d22d，因为d0，所以d2，所以an12(n1)2n1.若选：设等差数列an的首项为a1，由S39，S
14、525，得：解得所以an12(n1)2n1.若选：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，显然n1时也满足an2n1，所以an2n1；(2)由(1)知an2n1所以bn，则Tn(1)(1).18(12分)已知函数fx2a ln x.(1)当a2时，求函数f在点(e，f(e)处的切线方程；(2)若gf在1，)上是单调递增的，求实数a的取值范围【解析】(1)当a2时，fx22ln x，定义域为(0，)，f(x)2x，所以函数f在点(e，f(e)处的切线的斜率为f(e)，又f(e)e22，所以函数f在点(e，f(e)处的切线方程为y(e22)(xe)，即yxe2.(2)因
15、为gfx2a ln x在1，)上是单调递增的，所以g(x)2x0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，因为y2x2在1，)上是单调递减的，所以当x1时，y2x2取得最大值0，所以a0.19(12分)已知数列an前n项和为Sn，a12，Sn1Sn(n1).(1)求数列an的通项公式；(2)若bnann，求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)由题意知an1Sn1Sn(n1)，即32，即13，因为a12，所以a1130，所以10，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以13n，所以ann3nn；(2)由(1)知，bnn3n，所以Tn13232332n3n，所以3Tn132233(n1)
16、3nn3n1，得，2Tn332333nn3n1n3n1，所以Tn.20(12分)(2021西安高二检测)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，点P，Q是抛物线C上异于点O的两个不同的动点，当直线PQ过点F时，PQ的最小值为8.(1)求抛物线C的方程；(2)若OPOQ，证明：直线PQ恒过定点【解析】(1)抛物线C的焦点坐标为F，若直线PQ过点F，则直线PQ的斜率一定不为0，不妨设直线PQ的方程为xmy，代入y22px得，y22pmyp20，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y22pm，x1x2m(y1y2)p2pm2p.所以PQPFQFx1x22p(m21).所以，
17、当m0时，PQmin2p8，所以p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)由题意设直线PQ的方程为xkyt(t0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立，得y28ky8t0.由题意得64k232t0.所以y1y28k，y1y28t.因为OPOQ，所以x1x2y1y2(ky1t)(ky2t)y1y2(k21)y1y2kt(y1y2)t28t(k21)8k2tt2t28t0，所以t8，(t0不符合题意，故舍去)所以直线PQ的方程为xky8，所以直线PQ恒过定点(8，0).21(12分)(2021曲靖高二检测)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭
18、圆C右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与圆O：x2y22交于E，F两点，求ABEF2的取值范围【解析】(1)由已知可得，所以c2a2，故b2a2c2a2，即a2b2，所以椭圆的方程为1，将点代入方程得b22，即a23，所以椭圆C的标准方程为1；(2)由(1)知，c21，故椭圆的右焦点为(1，0)，若直线l的斜率不存在，直线的方程为x1，则A，B，E(1，1)，F(1，1)，所以AB，EF24，ABEF2；若直线l的斜率存在，设直线l方程为yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线l与椭圆方程，可得(23k2)x26k2x3k260，则x1x2，x1x2，所以AB，因为圆
19、心(0，0)到直线l的距离d，所以在圆O：x2y22中由r2d2知，EF24(r2d2)4，所以ABEF2(1)，因为k20，)，则k2，故(0，2，1(1，3，故(1)(，16，即ABEF2，综上，ABEF2.22(12分)设函数f(x)x2(a2)xa ln x(aR).(1)若a1，求f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若nN*，证明：0，则x1，若f(x)0，则0x0)，当a0时，若f(x)0，则x1，若f(x)0，则0x1，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当01，即2a0，则0x1，若f(x)0，则x1，即a0，则0x；若f(x)0，则1x，所以f(x)在上单调递减，在(0，1)，上单调递增综上所述：当a2时，f(x)在(1，)上单调递减，在(0，1)，(，)上单调递增；当a2时，f(x)在(0，)上单调递增；当2af(1)0，所以x2xln x，令x，得x2x，所以ln ln ，即ln ，所以ln 2，ln ，ln ，ln ，将以上各式左右两边相加得：ln 2ln ln ln ，所以ln (n1).关闭Word文档返回原板块