1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第五课导数及其应用思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一导数的几何意义及其应用1曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2e Be C2 D1【解析】选C.yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为k2.2曲线y(x3x2)ex在x1处的切线方程为()Ay7ex5e By7ex9eCy3ex5e Dy3ex5e【解析】选A.y(3x22x)ex(x3x2)ex，所以y|x17e，又因为当x1时，y2e，所以所求的切线方程为y
2、2e7e(x1)，即y7ex5e.3曲线y3sin 在点处的切线的斜率为()A1 B2 C3 D6【解析】选C.由于y3sin ，所以y6cos ，于是斜率ky|x6cos 3.4如果函数f(x)x36bx3b在区间(0，1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_【解析】存在与x轴平行的切线，即f(x)3x26b0有解，因为x(0，1)，所以b.答案：利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(
3、x1，y1)，则切线方程为yy1f(x1)(xx1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0x1)，又y1f(x1)，由求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程题组训练二利用导数判断函数的单调性1函数f(x)2ln xx的单调递增区间是()A(0，) B(3，1)C(0，1) D(1，)【解析】选C.依题意，函数的定义域为(0，)，f(x)1，故当0x1时，f(x)0，所以函数的单调递增区间为(0，1).2设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间【思路点拨】(1)利
4、用导数的几何意义和求导运算建立方程组求未知数(2)利用导数与函数单调性的关系判断函数的单调性【解析】(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，).综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，).利用导数的符号判断函数的增减性，进而确定函数的单调区间，这是导数的几何意义
5、在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合思想这部分内容要注意的是f(x)为增函数f(x)0且f(x)0的根有有限个，f(x)为减函数f(x)0且f(x)0的根有有限个题组训练三利用导数研究函数的极值、最值1若函数yf(x)满足xf(x)f(x)在R上恒成立，且ab，则()Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)0，所以g(x)在R上是增函数，又ab，所以g(a)g(b)，即af(a)bf(b).2对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21【解析】选A.f(x)3x2
6、2ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数f(x)不存在极值点3已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1，3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围【解析】(1)因为f(x)3x22ax，曲线在点P(1，0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，a3.又因为函数过(1，0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x2
7、6x.由f(x)0得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x0(0，2)2(2，t)tf(x)003t26tf(x)22t33t22f(x)minf(2)2.f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2).在x1，2)时，g(x)0.要使g(x)0在1，3上恰有两个相异的实根，则，解得2
8、f(x)，且f(x)2 020为奇函数，则不等式f(x)2 020ex0的解集为()A(，0) B(0，)C D【解析】选B.由题意可知，令g(x)，则g(x)，因为f(x)f(x)，故f(x)f(x)0，即g(x)0，所以g(x)在R上为减函数又因为f(x)2 020为奇函数，所以f(0)2 0200，即f(0)2 020，则g(0)2 020.所以不等式f(x)2 020ex0等价于g(x)0，即不等式f(x)2 020ex0的解集为x(0，).2定义在区间(0，)上函数f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，f(x)为f(x)的导数，则的取值范围是_.【解析】令g(x)，则
9、g(x)，因为xf(x)3f(x)，则xf(x)3f(x)0.所以g(x)0在(0，)上恒成立即g(x)在(0，)上单调递减，可得g(2)g(1)，即.由2f(x)0，则2f(x)，即xf(x)2f(x)0，所以h(x)0在(0，)上恒成立，即h(x)在(0，)上单调递增所以h(2)h(1).即f(1)，即4，所以48.答案：(4，8)讨论方程根的个数，研究函数图象与x轴或某直线的交点个数、不等式恒成立问题的实质就是函数的单调性与函数极(最)值的应用问题破解的方法是根据题目的要求，借助导数将函数的单调性与极(最)值列出，然后再借助单调性和极(最)值情况，画出函数图象的草图，数形结合求解关闭Word文档返回原板块