1、第 1页，共 4页曲周一中高二年级 5 月月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设集合 敬 潃潬潬 t 漀，敬 潃潬log潬 ，则A.敬 漀 B.敬 漀1 C.敬 1 D.敬 漀 .已知复数 z 满足 1 敬，其中 i 为虚数单位，则 1 敬 A.iB.C.1 D.1 .记等差数列潃的前 n 项和为，若1t 敬 t，则 1 敬 A.24B.36C.48D.644.已知 敬 1，敬，敬，则A.B.C.D.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4 敬 ，敬 ，敬 ，那么在不
2、超过 18 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率为A.11B.1C.11D.1.已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有一点 4，则 敬 A.4B.tC.1D.t.在 中，敬，敬，敬 漀，点 D、E 分别在线段 AB、CD 上，且 香 敬 香，香 敬 香香，则香 敬 A.B.C.4D.9.已知1，是双曲线 C：潬 敬 1 t 漀 t 漀的左、右焦点，A，B 是 C 的左、右顶点，点 P 在过1且斜率为 4 的直线上，为等腰三角形，敬 1漀，则 C 的渐近线方程为A.敬1 潬B.敬 潬C.敬 潬D.敬潬.抛物线 C：敬 潬 t 漀的焦点为 F，点 漀是 C
3、上一点，敬，则 敬A.8B.4C.2D.11漀.函数 潬 敬 潬 ln潬潬 的图象大致为第 页，共 4页A.B.C.D.11.已知在三棱锥 中，O 为 AB 中点，t 平面 ABC，敬 漀，敬 敬，下列说法中错误的是A.若 O 为 的外心，则 敬 B.若 为等边三角形，则 C.当 敬 漀时，PC 与平面 PAB 所成角的范围为漀4 D.当 敬 4 时，M 为平面 PBC 内动点，若 t平面 PAC，则 M 在三角形 PBC内的轨迹长度为 21.已知定义在R上的奇函数潬，其导函数潬，当潬 漀 时，恒有潬 潬 潬 t 漀，则不等式潬潬 1 潬1 潬 漀 的解集为A.潃潬 潬 1B.潃潬 1 潬 1
4、 C.潃潬潬 或 潬 t 1D.潃潬潬 1 或 潬 t1 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）1.已知 潬 敬 潬潬 1潬潬 1，则 漀 敬_14.若直线 敬 潬 与曲线 敬 潬 潬 相切，则 敬_1.某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为14，乙完成任务的概率为1，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独立，则至少 2 人完成任务的概率为_1.已知定义在 R 上的函数 潬满足 潬 敬 潬，当 潬 11时 潬 敬 1潬，则关于函数 潬有如下四个结论：潬为偶函数；潬的图象关于直线 潬 敬 对称；方程 潬 敬 1 潬有两个不等实根；1 其中所有
5、正确结论的编号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）1t.已知等比数列潃各项均为正数，是数列潃的前 n 项和，且1 敬 1，敬 1求数列潃的通项公式；设 敬 log1，求数列潃的前 n 项和第 页，共 4页1.如图，三棱锥 香 中，敬 敬，敬 ，香 敬 香 敬，E，F 分别为 DB，AB 的中点，且香 敬漀1求证：平面 香 平面 ABC；求二面角 香 香 的余弦值1.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格“不合格“两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5 分，“不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及
6、对应的频率分布直方图如图：等级不合格合格得分漀4漀4漀漀漀漀漀1漀漀频数6a24b1由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取 2 人进行座谈，每次抽取 1 人，求在第 1 次抽取的测试得分低于 80 分的前提下，第 2 次抽取的测试得分仍低于 80 分的概率；用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取 10 人进行座谈，现再从这10人中任选4 人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望香第 4页，共 4页20.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀统计
7、成绩后，得到如下的 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为11优秀非优秀合计甲班10乙班30合计1101请完成上面的列联表；根据列联表的数据，是否有.的把握认为“成绩与班级有关系”？参考公式与临界值表：敬 漀漀.1漀漀漀.漀漀漀.漀漀.漀1漀漀.漀漀1漀.t漀.41.漀4.1漀.1.已知椭圆 潬 敬 1 t t 漀的焦距为 2c，点 1在椭圆 C 上，过右焦点垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 两点，且 敬4 1求椭圆 C 的方程过椭圆 C 的左焦点1作直线 l，交椭圆 C 于两点，求为坐标原点面积的最大值，并求出此时直线 l 的方程22.已知函数 潬 敬潬潬11求函数 潬的单调区间；若 潬 t 漀，证明ln潬1潬t 潬