1、福建省泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中数学复习试卷（理科）一、选择题1（3分）下列命题是真命题的是（）A“若x=0，则xy=0”的逆命题；B“若x=0，则xy=0”的否命题；C若x1，则x2；D“若x=2，则（x2）（x1）=0”的逆否命题2（3分）对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，1）B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为（1，0）D开口向右，焦点为3（3分）下列各组向量中不平行的是（）ABCD4（3分）“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件5（3分）
2、已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD6（3分）已知两定点F1（5，0），F2（5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）ABCD7（3分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x22x3=0”的必要不充分条件；（4）“AB=B”是“A=”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个8（3分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）ABCD9（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为
3、4，则m等于（）A4B5C7D810（3分）如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB平面，AB=2BC=2CD=4，点P为内一动点，且APB=DPC，则P点的轨迹为（）A直线B圆C椭圆D双曲线二、填空题11（3分）命题“若ab，则a+cb+c”的逆否命题是12（3分）已知向量=（0，1，1），=（4，1，0），|+|=且0，则=13（3分）已知点M（1，1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为14（3分）若直线l过抛物线y=ax2（a0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=15（3分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=
4、1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=三、解答题（共6小题，满分0分）16给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围17已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程18已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，A=90，ABCD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小（结果用反三角函数表示）19如图，在长方体ABCDA1B1C1
5、D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？20已知抛物线的方程为y2=4x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且M（4，0），MAMB，求SMAB21在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由福建省泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中数学复习试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列命题是真命题的是（）A“若x=0，则xy=0
6、”的逆命题；B“若x=0，则xy=0”的否命题；C若x1，则x2；D“若x=2，则（x2）（x1）=0”的逆否命题考点：四种命题的真假关系 专题：阅读型分析：A选项可以写出逆命题进行判断；B选项可写出其否命题进行判断；C选项可由不等式的性质进行判断；D选项可直接判断原命题，再根据逆否命题的性质得出其逆否命题的真假解答：解：A选项不正确，其逆命题是“若xy=0，则x=0”，xy=0时，可能是x0，y=0；B选项不正确，其否命题是若x0，则xy0”，因为x0，y=0有xy=0；C选项不正确，如2D选项正确，若x=2，则（x2）（x1）=0是一个真命题，故其逆否命题是真命题故选D点评：本题考查四种命
7、题的真假关系，正确理解四种命题之间的真假关系是做对此类题的关键，要注意互为逆否的两个命题同真同假这个性质的运用2（3分）对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，1）B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为（1，0）D开口向右，焦点为考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：根据二次函数的性质进行判断解答：解：a=40，图象开口向上，焦点为故选B点评：考查抛物线开口方向与焦点坐标，属基础题3（3分）下列各组向量中不平行的是（）ABCD考点：用向量证明平行 专题：计算题分析：判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数，使得=，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案解
8、答：解：选项A中，；选项B中有：，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数，使得，即：（16，24，40）=（16，24，40）故应选：D点评：本题考查空间向量的概念，向量共线定理的应用4（3分）“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：空间位置关系与距离分析：运用直线与平面垂直的定义，性质，充分必要条件的定义即可判断选择答案解答：解：直线l与平面a内无数条直线都垂直”，如果是平行直线，则直线l与平面不垂直，“直线l与平面a内无数条直线都垂
9、直”是“直线l与平面a垂直”的不是充分条件“直线l与平面a垂直”，根据定义可判断：直线l与平面a内任意的直线都垂直，直线l与平面a内无数条直线都垂直“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的必要条件故选：C点评：本题考查了直线与平面垂直的定义，性质，充分必要条件的定义5（3分）已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案解答：解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（
10、1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法6（3分）已知两定点F1（5，0），F2（5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）ABCD考点：双曲线的定义 专题：计算题分析：利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程解答：解：据双曲线的定义知，P的轨迹是以F1（5，0），F2（5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线所以c=5，a=3b2=c2a2=16，所以双
11、曲线的方程为：故选A点评：本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离注意双曲线中三参数的关系7（3分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x22x3=0”的必要不充分条件；（4）“AB=B”是“A=”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个考点：充要条件 专题：综合题分析：依次分析命题，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；ab0a2b2，反之则不成立，故（2）错误；x22x3=0x=3或1，不一定x=3，故（3）错；
12、由A=，有：AB=，不能得出AB=B，故（4）错误；综合可得答案解答：解：，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；ab0a2b2，反之则不成立，故（2）错误；x22x3=0x=3或1，不一定x=3，故（3）错；由A=，有：AB=，不能得出AB=B，故（4）错误四种说法，其中正确说法的个数为：0故选A点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意避免不必要错误的发生8（3分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）ABCD考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：由已知中M、G分别是BC、CD的中点，根据三角形中
13、位线定理及数乘向量的几何意义，我们可将原式化为+，然后根据向量加法的三角形法则，易得到答案解答：解：M、G分别是BC、CD的中点，=，=+=+=故选C点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为+，是解答本题的关键9（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m解答：解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了10（3分）如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB平面
14、，AB=2BC=2CD=4，点P为内一动点，且APB=DPC，则P点的轨迹为（）A直线B圆C椭圆D双曲线考点：轨迹方程 专题：数形结合；转化思想分析：由题意，可通过题设条件研究PB与PC两个线段的数量关系，先由题设条件证得APBDPC，得出PB：PC=2，再根据在一个平面中到两个定点距离的比是常数（此常数不为1，为1时轨迹是线段的垂直平分线）的点的轨迹是圆得到点的轨迹的性质是圆，即可选出正确选项解答：解：ABCD，且AB平面CD平面且ABBP CDCPAPB=DPCAPBDPCPB：PC=AB：CDAB=2CDPB：PC=22BC=4BC=2B、C是定点P点的轨迹是圆点评：本题考查轨迹方程的问
15、题，作为一个选择题，本题只要求确定轨迹的性质，解答本题关键是能由题设条件得出动点到两定点的距离之比是一个常数，再由圆中的一个结论“一个平面中到两个定点距离的比是常数（此常数不为1，为1时轨迹是线段的垂直平分线）的点的轨迹是圆得到点的轨迹的性质是圆”判断出点的轨迹的性质，本题较抽象，尤其是最后判断点的轨迹的性质的这个结论用得比较少，不易想起，此性质可以建立坐标系，用解析法求出其轨迹方程验证二、填空题11（3分）命题“若ab，则a+cb+c”的逆否命题是若a+cb+c，则ab考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可解答：解：命题“若
16、ab，则a+cb+c”的逆否命题“若a+cb+c，则ab”，故答案为：若a+cb+c，则ab点评：本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，解题时应熟悉命题与逆否命题之间的关系，是容易题12（3分）已知向量=（0，1，1），=（4，1，0），|+|=且0，则=3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉解答：解：=（0，1，1），=（4，1，0），+=（4，1，），16+（1）2+2=29（0），=3，故答案为：3点评：向量是数形结合的典型例子，向量
17、的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的13（3分）已知点M（1，1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：由已知得=（1，1，2），OMAB，由此能求出点M到直线AB的距离解答：解：点M（1，1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），=（1，1，2），=0，OMAB，点M到直线AB的距离为|，点M到直线AB的距离|=故答案为：点评：本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用1
18、4（3分）若直线l过抛物线y=ax2（a0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=考点：抛物线的应用 专题：计算题；压轴题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，可得焦点坐标进而可得l被抛物线截得的线段长，进而求得a解答：解：抛物线方程整理得x2=y，焦点（0，）l被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4，a=；故答案为点评：本题主要考查抛物线的应用，属基础题15（3分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；转化思想分析：根据题意画出图形，过B作B
19、FAC，过B1作B1EA1C1，连接EF，过D作DGEF，连接AG，证明DG面AA1C1C，DAG=，解直角三角形ADG即可解答：解：如图所示，过B作BFAC，过B1作B1EA1C1，连接EF，过D作DGEF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E面AA1C1C，BF面AA1C1C，故DG面AA1C1C，DAG=，可求得DG=BF=，AD=，故sin=故答案为点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题三、解答题（共6小题，满分0分）16给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果p
20、q为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题 专题：计算题分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据pq为真命题，pq为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a4；（2分）关于x的方程x2x+a=0有实数根=14a0a；（4分）pq为真命题，pq为假命题，即p真q假，或p假q真，（5分）如果p真q假，则有0a4，且aa4；
21、（6分）如果p假q真，则有a0，或a4，且aa0（7分）所以实数a的取值范围为（，0）（，4） （8分）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键17已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程考点：圆锥曲线的共同特征 专题：计算题分析：先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程解答：解：设所求椭圆方程为，其离心率为e，焦距为2c，双曲线的焦距为2c1，离心率为e
22、1，（2分）则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）（6分），即（8分）又b=c1=4 （9分）a2=b2+c2（10分）由、可得a2=25所求椭圆方程为（12分）点评：本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键18已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，A=90，ABCD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小（结果用反三角函数表示）考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利
23、用余弦定理求出此角即可解答：解：由题意ABCD，C1BA是异面直线BC1与DC所成的角连接AC1与AC，在RtADC中，可得AC=又在RtACC1中，可得AC1=3在梯形ABCD中，过C作CHAD交AB于H，得CHB=90，CH=2，HB=3，CB=又在RtCBC1中，可得BC1=，在ABC1中，cosC1BA=，C1BA=arccos，异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题19如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动求AE等于何值时，二面角D1EC
24、D的大小为？考点：用空间向量求平面间的夹角 专题：压轴题；转化思想分析：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，设平面D1EC的法向量，通过求出，然后求出二面角的大小解答：解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），=（1，x2，0），=（0，2，1），=（0，0，1）由令b=1，c=2，a=2x=（2x，1，2）依题意，（不合题意，舍去），时，二面角D1
25、ECD的大小为点评：本题是中档题，考查二倍角的应用，利用空间直角坐标系，求解二面角时，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力20已知抛物线的方程为y2=4x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且M（4，0），MAMB，求SMAB考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2=，x1x2=1，y1y2=4，由MAMB，求得k值，进而由SMAB=|MF|y1y2|求得解答：解：抛物线的方程为y2=4x，F（1，0），设焦点弦方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（
26、x2，y2），代入抛物线方程得k2x2（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=， x1x2=1，y1y2=4MAMB，=（x14，y1），=（x24，y2），=x1x24（x1+x2）+16+y1y2=134=0，k2=，又=4（x1+x2）2y1y2=4+8=21，|y1y2|=，SMAB=|MF|y1y2|=点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题21在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得
27、向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由考点：向量的共线定理；平面的概念、画法及表示 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k解答：解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于的判别式=，解得或即k的取值范围为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程， 又 而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数k点评：本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题