1、第27章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是()A5 B6 C7 D82如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC40，则ADC的度数是() A130 B140 C150 D160 (第2题) (第3题) (第4题)3如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为()A. B. C. D.4如图，一圆弧过方格的格点A，B，C，若在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(4，2)，则该圆
2、弧所在圆的圆心坐标是()A(1，1) B(1，1) C(2，1) D(1，1)5已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角是()A30 B60 C90 D1806如图，AB，AC与O分别相切于B，C两点，A50，若点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC的度数是()A65 B115 C65或115 D130或50 (第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7. 如图，点O为ABC内一点，OAOBOC，且ABO40，则ACB的大小是()A40 B50 C60 D708如图，半圆O的直径AB7，弦AC，BD相交于点E，弦CD，且BD5，则DE等于()A
3、2 B4 C. D.9如图，等腰三角形ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是()A. B. C. D. 10如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为()A. B. C. D. (第10题) (第12题) (第13题)二、填空题(每题3分，共18分)11. 已知O的半径是3 cm，点O到直线l的距离为4 cm，则O与直线l的位置关系是_12如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径
4、，点D为O上一点，若CAB55，则ADC的大小为_度13九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积(弦矢矢2)弧田由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理可以求解现已知弦AB8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_平方米14如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为_度 (第14题) (第15题) (第16题)15. 如图，在ABC中，C90，ACBC1，将ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30，
5、得到ADE，点B经过的路径为，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_16如图，已知AB为O的直径，AB2，AD是O的切线，切点为A，过圆上一点C作O的切线CF，交AD于点M，连结AC，CB.若ABC30，则AM_三、解答题(1720题每题8分，2122题每题10分，共52分)17如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，ODBC，OD与AC交于点E.(第17题)(1)若D70，求CAD的度数；(2)若AC8，DE2，求AB的长18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(0，1)，过A、B两点作直线l，以点C(0，)为圆心，为半径作C，直线l与C相交于M、N两点连结
6、OM，ON.(第18题)(1)求线段MN的长度；(2)求MON的大小19. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，作EGAB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且MCAB，求证：(1)MC是O的切线；(2)DCF是等腰三角形(第19题)20如图，BPD120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC30，AC2 .(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；(2)根据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；(3)求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积(第20题)21. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足
7、为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EGFG.(第21题)(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG，AH2，求EM的长22如图，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切于点F，设O的半径为R，I的半径为r，外心O与内心I之间的距离OId，则有d2R22Rr.(第22题)下面是上述结论的证明过程(部分)：连结AI，并延长交O于点D，过点I作O的直径MN，连结DM，AN.DN，DMINAI.MDIANI.，IAIDIMIN，如图，在图(隐去MD，AN)的基础上作O的直径DE，连结BE，BD，BI，IF.DE是O
8、的直径，DBE90.I与AB相切于点F，AFI90，DBEIFA.BADE，AIFEDB，.IABDDEIF.任务：(1)观察发现：IMRd，IN_(用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC的外接圆的半径为5 cm，内切圆的半径为2 cm，则ABC的外心与内心之间的距离为_cm.答案一、1.A2.B3.D4.B5.D6C点拨：连结OC，OB，AB，AC与O分别相切于B，C两点，ACO90，ABO90，BOC360909050130.当点P在优弧
9、BC上时，BPCBOC65；当点P在劣弧BC上时，BPC18065115.7B 点拨：OAOB，BAOABO40，AOB100.OAOBOC，点A，B，C在以点O为圆心，OA为半径的圆上，由圆周角定理得ACBAOB50.8A9D 点拨：连结OA，OE，OB，OD，OB交DE于H，如图，等腰三角形ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AO平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD.ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3.在RtABE中，AE4.BDBE3，AD2.设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r222(4r)2，解得r.在RtBO
10、E中，OB.AB，BC为O的切线，BO平分DBE，BDBE，OB垂直平分DE，DHEH.HEOBOEBE，HE，DE2EH.故选D.(第9题)10A二、11.相离123513101414415.点拨：由题意可得，ABAD，S阴影SABCS扇形BADS扇形CAESDAE.16.点拨：由题意易得MAC30，AMCM，MCAMAC30，AMC120.连结OM，则AMOAMC60.在RtAOM中，tan 60，AM.三、17.解：(1)OAOD，D70，OADD70，AOD180OADD40.AB是半圆O的直径，C90.ODBC，AEOC90，即ODAC.，CADAOD20.(2)由(1)可知ODAC
11、，AEAC84.设OAx，则OEODDEx2.在RtOAE中，OE2AE2OA2，即(x2)242x2，解得x5.AB2OA10.18. 解：(1)如图，作CHMN于H，则H为MN的中点OB1，OC，CB1.易知ABC45，CH.连结CM、CN，在RtHCM中，CH，又MC，MH，MN2MH.(2)在RtMCH中，CH，MC，MCH60，MCN120，MONMCN60.(第18题)19. 证明：(1)连结OC，如图，AB是O的直径，ACB90，即2390.OBOC，B3.1B，13，1290，即OCM90.OCCM，MC是O的切线(2)EGAB，BBFH90.BFH4，4B90.OCCM，53
12、90.3B，5B90，45，DCDF，DCF是等腰三角形(第19题)20. 解：(1)如图，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，则点O就是所求作的圆心以O为圆心，OA的长为半径画弧AC即为所求(2)已知：如图，BPD120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC30，OAPB，OCPD，垂足分别为点A、C，以OA为半径作O.求证：PB、PD为O的切线证明：OAPB，OA为O的半径，PB为O的切线BPD120，PAC30，PCA30，PAPC.连结OP，OAPB，PDOC，PAOPCO90.OPOP，RtPAORtPCO，OAOC，PD为O的切线(3)OACOCA903060，OAC为
13、等边三角形，OAAC2 ，AOC60.易知PO平分APC，APOAPC60，AOP30，APOAtan 302 2，又易知OAPOCP，劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积S四边形APCOS扇形AOC22 24 2.(第20题)21. (1)证明：连结OE，如图，EGFG，GFEGEF.而GFEAFC，GEFAFC.OAOE，OEAOAE.ABCD，AFCFAH90，GEFOEA90，即GEO90，OEGE，EG是O的切线(2)解：连结OC，如图，设O的半径为r.GEAC，GACH.在RtACH中，tanACH，CH2AH224.在RtOCH中，(r2)242r2，解得r5，GEAC，MCAH.易得RtOEMRtCHA，即，EM.(第21题)22. 解：(1)Rd(2)BDID，理由如下：点I是ABC的内心，BADCAD，CBIABI.DBCCAD，BIDBADABI，DBIDBCCBI，BIDDBI，BDID.(3)由(2)知，BDID，IAIDDEIF.DEIFIMIN，2Rr(Rd)(Rd)，2RrR2d2，d2R22Rr.(4)
