1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系【选题明细表】 知识点、方法题号线面关系的判断1,5,7面面关系的判断4,8线线、线面关系的应用3,4,6,9面面关系的应用2,8,10,11,121.(2018四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是(D)(A)ab,b,则a(B)a,b,则ab(C)a,b,a,b,则(D),a,则a解析:A,B,C错;在D中,a,则a与无公共点,所以a,故D正确.故选D.2.(2018广东珠海高一月考)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且
2、与平面D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b(C)(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:由已知得,直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若bc,则ab,与已知a,b为异面直线相矛盾.故选C.4.给出下列几个说法:过
3、一点有且只有一条直线与已知直线平行;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故错;(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故错;(3)过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故错;(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故对.5.梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD
4、平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是(B)(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.(2018湖北武昌调研)已知直线l和平面,无论直线l与平面具有怎样的位置关系,在平面内总存在一条直线与直线l(C)(A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面解析:当直线l与平面平行时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l平面时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面相交时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面具有怎样的位置关系,在平面内总存在一条直线与直线l垂直
5、.故选C.7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) ,(2).答案:(1)ab=P,a平面M,b平面M=A(2)平面M平面N=l,a平面N=A,a平面M8.(2018云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则;若,m,则m;若m,m,则;若m,mn,则n其中正确命题的序号是(A)(A)(B)(C)(D)解析:对于,若,易得到;故正确;对于,若,m,m与的关系不确定;故错误;对于,若m,m,可以在内找到一条直线n与m平行,所以n,故;故正确;对于,若m,mn,则n与可能平行或者n在内;故错误.故选A.9.(2018南昌调研)若,是两个相交平面,则在下列命题
6、中,真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线;若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直;若直线m,则在平面内,不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线.解析:对于,若直线m,如果,互相垂直,则在平面内,存在与直线m平行的直线,故错误;对于,若直线m,则直线m垂直于平面内的所有直线,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直,故正确;对于,若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线,故错误,正确.答案:10.(2018贵州贵阳期末)已知下列说法:若两个平面,a,b,则ab;若两个平面,a,b
7、,则a与b是异面直线;若两个平面,a,b,则a与b一定不相交;若两个平面,a,b,则a与b平行或异面;若两个平面=b,a,则a与一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:错.a与b也可能异面.错.a与b也可能平行.对.因为,所以与无公共点.又因为a,b,所以a与b无公共点.对.由知a与b无公共点,那么ab或a与b异面.错.a与也可能平行.答案:11.如图,平面,满足,=a,=b,判断a与b,a与的关系并证明你的结论.解:ab,a,理由:由=a知a且a,由=b知b且b,因为,a,b,所以a,b无公共点.又因为a,且b,所以ab.因为,所以与无公共点,又a,所以a与无公共点,所以a.12.如图所示,已知平面=l,点A,点B,点C,且Al,Bl,Cl,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB,l,所以AB与l一定相交,设ABl=P,则PAB,Pl.又因为AB平面ABC,l,所以P平面ABC,P.所以点P是平面ABC与的一个公共点,而点C也是平面ABC与的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与的交线.即平面ABC=PC,而PCl=P,所以平面ABC与的交线与l相交.