1、2015-2016学年福建省泉州市惠安县荷山中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1圆x2+y24x+6y=0的圆心坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2sin1200的值是（）ABCD3已知=315，则与角终边相同的角的集合是（）A|=2k，kZB|=2k+，kZC|=2k，kZD|=2k+，kZ4某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法5重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据
2、的中位数是（）A19B20C21.5D236阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D1237掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）ABCD8如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A +B +C +D +9某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）ABCD10圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD11若点P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=012甲、乙两人玩猜数
3、字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13已知的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（3，4），则cos 的值为_14圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为_15函数y=sin2xsinx+1的最小值是_16甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 _三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17根据条件计算（）已知
4、第二象限角满足sin=，求cos的值；（）已知tan=2，求的值18某种产品的广告费支出x与销售额 y（单位：百万元）之间有如表对应数据：x24568y3040506070（）请画出上表数据的散点图（）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：230+440+550+660+8701390）参考公式=， =19某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，200），220.240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值
5、；（）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？（）求月平均用电量的中位数20在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程21设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现
6、从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率22已知直线l：y=kx2，圆C：x2+y28x+4y16=0（）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（）当|k|1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2015-2016学年福建省泉州市惠安县荷山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1圆x2+y24x+6y=0的圆心坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】圆的标准方程【分析】把圆的方程配方得到圆
7、的标准方程后，找出圆心坐标即可【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，3）故选D2sin1200的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin1200=sin（3360+120）=sin120=sin60=，故选：B3已知=315，则与角终边相同的角的集合是（）A|=2k，kZB|=2k+，kZC|=2k，kZD|=2k+，kZ【考点】终边相同的角【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315的角终边相同的角的集合即可得答案【解答】解：由=315，得与角
8、终边相同的角的集合是：|=2k，kZ故选：A4某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法【考点】分层抽样方法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法故选：D5重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A19B20C21.5D23
9、【考点】茎叶图【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D123【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点
10、数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=66=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），点数之和为4的概率p=故选：D8如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A +B +C +D +【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k10，执行循环体，S=，n=6，k=3满足条件k1
11、0，执行循环体，S=+，n=20，k=10满足条件k10，执行循环体，S=+，n=22，k=11不满足条件k10，退出循环，输出S=+故选：D9某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是60，满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公
12、式得到P=；故选C10圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B11若点P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3
13、=0D2xy1=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程【解答】解：圆心C（3，0），MN方程为y1=2（x1），即2xy1=0，故选D12甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列
14、举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选D二、填空题（每题5分，共20分）13已知的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（3，4），则cos 的值为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的
15、定义可得答案【解答】解：的终边经过点P（3，4），|OP|=5，cos=故答案为：14圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y2）2=1【考点】圆的标准方程【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，所求圆的方程为x2+（yb）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y2）2=1故答案为：x2+（y2）2=115函数y=si
16、n2xsinx+1的最小值是【考点】三角函数的最值【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2xsinx+1的最小值【解答】解：sinx1，1，函数y=sin2xsinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：16甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8
17、，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲乙丙甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙；则共有8种传球方法记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）=，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17根据条件计算（）已知第二象限角满足sin=，求cos的值；（）已知tan=2，求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用三角函数的平方关系即可得出（）利用“弦化长”可得： =【解答】解：（）第二象限角满足sin=，cos=（）tan=2，=618某种产品的广告费
18、支出x与销售额 y（单位：百万元）之间有如表对应数据：x24568y3040506070（）请画出上表数据的散点图（）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：230+440+550+660+8701390）参考公式=， =【考点】线性回归方程【分析】（）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图（）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的
19、销售额【解答】解：（）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示 （）根据表格中数据， =5， =50，b=7 a=5075=15，线性回归方程为 y=7x+15 当x=10时， =85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万19某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，200），220.240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在220，240）的用
20、户中应抽取多少户？（）求月平均用电量的中位数【考点】频率分布直方图【分析】（）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（）由直方图可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得【解答】解：（）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方图中x的值为
21、0.0075； （）月平均用电量为220，240）的用户有0.012520100=25，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取户（）（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用电量的中位数为224； 20在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（
22、2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程【分析】（）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即得圆O的方程为x2+y2=4 （2）由题意，可设直线MN的方程为2xy+m=0则圆心O到直线MN的距离 由垂
23、径分弦定理得：，即所以直线MN的方程为：或21设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；
24、（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得【解答】解：（）由题意可得抽取比例为=，27=3，9=1，18=2，应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），
25、（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，事件A发生的概率P=22已知直线l：y=kx2，圆C：x2+y28x+4y16=0（）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（）当|k|1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）若k=，求出圆心C（4，2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系；（）判断若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论【解答】解：（）圆C的圆心为C（4，2），半径r=6 若，直线l：，即，则圆心C（4，2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交 （） 不能直线l的方程为y=kx2，其中|k|1圆心C到直线l的距离 由|k|1得，又r=6即 若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧 2016年10月2日
