1、提能拔高限时训练54 总体期望值和方差的估计一、选择题1期中考试后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么为（ ）A B1 C D2解析：设40个人的数学总分为z40M,且z41NM.由40M41NM,得MN.故选B答案：B2一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若这组数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数据的平均数和方差分别是（ ）A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6解析：由平均数与方差公式：,s2,知在每一个数都减去80后,平均数也减
2、去80,而方差不变,所以答案为A答案：A3某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）A70,25 B70,50 C70,1.04 D65,25解析：易得x没有改变,x70,而,.答案：B4有一笔统计资料,共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为（ ）A6 B C66 D6.5解析：由6,得x5.s2（42222212121222325212）6.故选A答案：A5设有两组数
3、据x1,x2,xn与y1,y2,yn,它们的平均数分别是和,则新的一组数据2x13y11,2x23y21,2xn3yn1的平均数是（ ）A2x3y B2x3y1 C4x9y D4x9y1解析：,.答案：B6某商贩有600千克苹果出售,有以下两个出售方案：分成甲级200千克,每千克售价2.40元,乙级400千克,每千克售价1.20元;分成甲级400千克,每千克售价2.00元,乙级200千克,每千克售价1.00元.两种出售方案的平均价格分别为和,则（ ）A B C D与的大小不确定解析：（2002.404001.20）1.60,（4002.002001.00）1.67,x1x2.答案：C7从某项综
4、合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A B C3 D解析：这100人成绩的平均数为,方差为（53）220（43）210（33）230（23）230（13）210,标准差为.答案：B8已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是1,且a12a22a32a4220,则这组数据的方差为（ ）A1 B5 C4 D20解析：由1,得s2（a11）2（a21）2（a31）2（a41）2（a12a22a32a42）2（a1a2a3a4）4（2084）4.答案：C9已知正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是x2,将这些数据都减去
5、x后得到的新数据的平均数是6,则x的值为（ ）A2 B3 C4 D 解析：x2,.x3或x2（舍去）.答案：B10甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有（ ）As3s1s2 Bs2s1s3 Cs1s2s3 Ds2s3s1解析：,;,;,由s22s12s32,得s2s1s3.答案：B二、填空题11电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试,得到数据如下（小时）：30,35,25,25,30
6、,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计为_.解析：.答案：28小时12下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速在50,60）的汽车大约有_辆.解析：本题为已知频率分布直方图求频数的问题,时速在50,60）的汽车大约有800.031024（辆）.答案：2413已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是_.解析：总体的个体数是10,且中位数是10.5,10.5,即ab21.总体的平均数是10.要使总体的方差最小,只要（a10）2（b10）2最小
7、,即（a10）2（b10）2,当且仅当ab时取“”.ab10.5.答案：10.5,10.514为了科学地比较考试的成绩,有些选择性考试常常会将考试分数转化为标准分,转化关系式为（其中x是某位学生的考试分数,是该次考试的平均分,s是该次考试的标准差,z称为这位学生的标准分）.转化为标准分后可能出现小数和负数,因此,又常常再将z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T分数,线性变换公式是T40z60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分,这次考试的平均分是70分,标准差是25,则该考生的T分数为_.解析：由已知,4060246084,即该考生成绩的T分数为84.答案：84
8、三、解答题15甲、乙两厂四个季度上缴利税的情况如下表：季 度一二三四甲 厂70508040乙 厂55655565试分析两厂上缴利税的情况.解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为（70508040）60,（55655565）60;甲、乙两厂上缴利税的方差为s甲2（7060）2（5060）2（8060）2（4060）2250,s乙2（5560）2（6560）2（5560）2（6560）225.经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.16假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9
9、,10,10,11,11,9,11,10,10;乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商交货情况,并求哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具有一致性与可靠性.解：（109101011119111010）10.1,s甲2（1010.1）2（910.1）2（1010.1）2（1010.1）2（1110.1）2（1110.1）2（910.1）2（1110.1）2（1010.1）2（1010.1）20.49.用类似的方法求出10.5,s乙26.05.显然x乙x甲,s乙2s甲2,因此,甲供货商交货时间短一些,甲供货商交货时间较具有一致性与可靠性.教学参考例题 志
10、鸿优化系列丛书【例1】某班40人随机分成两组,第一组18人,第二组22人.两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：分组平均成绩标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩及标准差.解：设全班的平均成绩为x,全班成绩的方差为s2,则s12（x12x22x182）1890236,s22（x192x202x402）2280216,（90188022）84.5,s2（x12x22x182）（x192x202x402）40x218（368 100）22（166 400）401 99049.75,s7.05.【例2】某一组数据：x1,x2,xn（x1x2xn）的算术平均值为10.若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9.若去掉其中最小的一个,余下数据的算术平均值为11.（1）求出第一个数取x1关于n的表达式及第n个数xn关于n的表达式;（2）若x1,x2,xn都是正整数.试求第n个数xn的最大值,并举出满足题目要求且xn取到最大值的一组数据.解：（1）依条件得得xnn9.得x111n.（2）由于x1是正整数,故x111n11n10,故xnn919;当n10时,x11,x1019,x2x3x980.此时x26,x37,x48,x59,x611,x712,x813,x914.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m