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2018-2019学年高中数学北师大版选修1-2讲义:第三章 章末小结 WORD版含答案.doc

一、归纳和类比1归纳推理和类比推理是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理2从推理形式上看,归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理;类比是两类事物特征间的推理,是由特殊到特殊的推理二、数学证明1三段论是最常见的一种演绎推理形式,包括大前提、小前提、结论在前提和推理形式都正确的前提下,结论就一定正确2合情推理是认识世界、发现问题的基础,演绎推理是证明命题、建立理论体系的基础三、综合法与分析法1综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但两种证明方法思路截然相反,分析法既可用于寻找解题思路,也可以是完整的证明过程,分析法和综合法可相互转换,相互渗透,充分利用这一辩证关系,在解题中综合法和分析法可以联合运用,转换解题思路,增加解题途径2综合法是“由因导果”;分析法是“执果索因”,书写时要注意格式和语言四、反证法1反证法是间接证明的一种基本方法,它不去直接证明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上,运用正确的推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性在证明一些否定性命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”等字句的命题时,正面证明较难,可考虑反证法,即“正难则反”2反证法的步骤(1)作出否定结论的假设;(2)进行推理,导出矛盾;(3)否定假设,肯定结论

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