1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。1.2.2直线的两点式方程直线的两点式、截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2,y1y2)两点A(a,0),B(0,b),ab0方程=+=1(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示?提示:与x轴、y轴平行的直线,x轴,y轴.(2)什么样的直线的方程不能用截距式表示?提示:与x轴、y轴平行或重合及过原点的直线.1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示.()(2)经过任意两个不同的点P1(x
2、1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()(3)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.()(4)一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程可以写成两点式或斜截式.()提示:(1).若直线垂直于坐标轴,此时a或b不存在,不能用+=1表示.(2).方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)能表示包含点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在内的直线上所有点.(3).能用两点式方程表示说明直线一定有斜率,所以可用点斜式方程表示.(4).直线不与坐标轴平行或重合,说明直线有斜率,有截距,所以方程可以写成两点式或
3、斜截式.2.在x轴和y轴上的截距分别为-2,3的直线方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选C.由直线的截距式方程可得+=1.3.直线+=1过第一、三、四象限,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0,b0,b0),因为直线l过点P(2,1),则有+=1,三角形OAB的面积为S=ab.对+=1,利用均值不等式得1=+2=,即ab8.于是,三角形OAB的面积为S=ab4.当且仅当a=4,b=2时等号成立.答案:41.解决对称问题的方法两点关于直线对称,则两点连线必定垂直于对称轴,并且对称两点的中点一定在对称轴上,简称为“一中点二垂直”,这是解决对称问题通用的工
4、具.2.计算最值问题的方法对于三角形、四边形等图形的面积,获得对应的表达式后,可以结合式子特征,应用均值不等式、二次函数等方法,求得最大(或最小)值,需注意变量的限制条件.1.入射光线从P(2,1)出发,经x轴反射后,通过点Q(4,3),则入射光线所在直线的方程为.【解析】利用反射定理可得,点Q(4,3)关于x轴的对称点Q(4,-3)在入射光线所在直线上,故入射光线所在的直线PQ的方程为=,化简得2x+y-5=0.答案:2x+y-5=02.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是.【解析】直线AB的方程为+=1,设P(x,y),则x=3-y,所以xy=3y
5、-y2=(-y2+4y)=-(y-2)2+43.即当P点坐标为时,xy取得最大值3.答案:31.过两点(-2,1)和(1,4)的直线方程为()A.y=x+3B.y=-x+1C.y=x+2D.y=-x-2【解析】选A.由两点式方程可得,=,即y=x+3.2.直线-=1在y轴上的截距是()A.|b|B.-b2C.b2D.b【解析】选B.令x=0,得y=-b2.3.直线-=1在两坐标轴上的截距之和为()A.1B.-1C.7D.-7【解析】选B.直线-=1的横截距为3,纵截距为-4,所以直线-=1在两坐标轴上的截距之和为-1.4.经过两点M(4,3),N(1,5)的直线交x轴于点P,则点P的坐标是.【解析】由直线的两点式方程,得MN所在直线的方程为=,即y=-x+.令y=0,得x=,故P点坐标为.答案:5.(教材二次开发:练习改编)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.【解析】设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1,由截距式可得:+=1,将代入直线方程,解得:a=2或3,所以代入直线方程可得,+y=1或+=1.答案:+y=1或+=1关闭Word文档返回原板块