1、课时跟踪检测（二十八） 二倍角的正弦、余弦、正切公式层级一学业水平达标1若sin，则cos ()ABC. D.解析：选C因为sin，所以cos 12sin2 122.2化简cos 28的结果为()A. Bsin 28C2sin 28 Dsin 14cos 28解析：选Acos 28cos 28tan 28cos 28，故选A.3已知为第三象限角，且cos ，则tan 2的值为()A B.C D2解析：选A由题意可得，sin ，tan 2，tan 2，故选A.4已知cos x，x为第二象限角，那么sin 2x()A BC D.解析：选C因为cos x，x为第二象限角，所以sin x，所以sin
2、2x2sin xcos x2，故选C.5设sin ，23，则sin cos ()A B.C. D解析：选Asin ，21sin .又23，sin cos.6已知tan x2，则tan _.解析：tan x2，tan 2x.tan tan.答案：7已知sin 2cos 0，则sin 2_.解析：由sin 2cos 0，得tan 2，则sin 2.答案：8已知tan3，则sin 22cos2_.解析：由已知，得3，解得tan .所以sin 22cos2.答案：9已知向量m，n(sin ，1)，m与n为共线向量，且.(1)求sin cos 的值(2)求的值解：(1)因为m与n为共线向量，所以1(1)
3、sin 0，即sin cos .(2)因为1sin 2(sin cos )2，所以sin 2，因为(sin cos )2(sin cos )22，所以(sin cos )222.又因为，所以sin cos 0，sin cos .因此，.10已知，均为锐角，且tan 7，cos ，求2的值解：为锐角，且cos ，sin .tan ，tan 2.02，02，又tan(2)1，2.层级二应试能力达标1已知为锐角，且满足cos 2sin ，则等于()A30或60B45C60 D30解析：选D因为cos 212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，
4、所以sin ，所以30.2若，则cos的值为()A. BC D.解析：选A因为，所以，所以cos sin ，平方得12cos sin ，所以sin 2，所以cossin 2.3已知函数f(x)，则()A函数f(x)的最大值为，无最小值B函数f(x)的最小值为，最大值为0C函数f(x)的最大值为，无最小值D函数f(x)的最小值为，无最大值解析：选D因为f(x)tan x,0x，所以函数f(x)的最小值为，无最大值，故选D.4已知sin，则cos 的值是()A. B.C D解析：选Dsin，coscos 12sin2，cos coscoscos.5等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正
5、弦值为_解析：设A是等腰ABC的顶角，则cos B，sin B .所以sin Asin(1802B)sin 2B2sin Bcos B2.答案：6已知角，为锐角，且1cos 2sin cos ，tan()，则_.解析：由1cos 2sin cos ，得1(12sin2)sin cos ，即2sin2sin cos .为锐角，sin 0，2sin cos ，即tan .法一：由tan()，得tan 1.为锐角，.法二：tan tan()1.为锐角，.答案：7已知函数f(x)2cos，xR.(1)求f()的值；(2)若f，求f(2)的值解：(1)f()2cos2cos2.(2)因为f2cos2cos2sin ，所以sin .又，故cos ，所以sin 22sin cos 2，cos 22cos21221.所以f(2)2cos2cos 2cos2sin 2sin22.8已知sin 2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值解：(1)由sin 2cos 0，知cos 0，tan 2，tan x.(2)由(1)，知tan x，.