1、A基础达标1设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：选B若l，l，则，可能相交，故A错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故，故B对；若，l，则l或l，故C错；若，l，则l与关系不确定，故D错2直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A相交B平行C异面 D不确定解析：选D因为梯形的两腰AB和CD一定相交且lAB，lCD，所以l垂直于梯形ABCD又因为直线m垂直于AD和BC，且ADBC.所以m与平面ABCD的位置关系不确定，因此l与m的位置关系就不确定，故选D3已知平面平
2、面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：选D如图所示ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，故选D4. 三棱锥PABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：选C.由BCDF得BC平面PDF，故A正确；由BCAE，BCPE得BC平面PAE，所以DF平面PAE，平面PAE平面ABC，故B、D都正确排除A，B，D，故选C.5以等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线CD为棱，将A
3、BC折叠，使平面ACD平面BCD，则AC与BC的夹角为()A30 B60C90 D不确定解析：选B如图，令CDADBD1，则ACBC.因为平面ACD平面BCD， ADCD，且平面ACD平面BCDCD，所以ADBD，所以AB，所以ACB60.6. 如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角的大小是_解析：过A作AOBD于O点，因为平面ABD平面BCD，所以AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角因为BAD90，ABAD，所以ADO45.答案：457. 如图，已知ADEF的边AF平面ABCD，若AF2，CD3，则CE_解析：因为
4、AF平面ABCD，AFDE，所以DE平面ABCD，CD平面ABCD所以DECD因为DEAF2，CD3，所以CE.答案：8. 如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_解析：因为侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，所以PA平面ABC，所以PAAB，所以PB.答案：9. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD证明：(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD又因为E F平面PCD，PD平面
5、PCD，所以EF平面PCD(2)连接BD因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD10. 如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1CB1D1？(注：写出一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情形)解：连接BD，AC，因为BDB1D1，所以要使A1CB1D1，需A1CBD因为A1A平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1ABD，又因为A1AA1CA1，所以BD平面A1AC.
6、因为AC平面A1AC，所以ACBD由以上分析知，要使A1CB1D1，需使ACBD，或任何能推导出ACBD的条件，如四边形ABCD是正方形、菱形等B能力提升1在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A. B2C3 D2解析：选B连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.2已知平面平面，在，的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和内，它们都垂直于AB，并且AC3
7、cm，BD12 cm，则CD的长为_cm.解析：如图，连接AD，CD在RtABD中，AB4，BD12，所以AD4(cm)又因为，CAAB，CA，所以CA，CAAD所以CAD为直角三角形所以CD13(cm)答案：133. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01) (1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?解：(1)证明：因为AB平面BCD，所以ABCD因为CDBC且ABBCB，所以CD平面ABC.又因为(01)，所以不论为何值，恒有EFCD，所以EF平面ABC.又EF平面BEF.所
8、以不论为何值，总有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，所以BE平面ACD，所以BEAC.因为BCCD1，BCD90，ADB60，AB平面BCD，所以BD，ABtan 60，所以AC，由AB2AEAC，得AE，所以，故当时，平面BEF平面ACD4(选做题) 如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点 (1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D解：(1)证明：由ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，得BB1DD1，且BB1DD1，所以四边形BB1D
9、1D是平行四边形所以B1D1BD而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD(2)证明：因为BM平面ABCD，AC平面ABCD，所以BMAC.又因为BDAC，且BDBMB，所以AC平面BMD而MD平面BMD，所以MDAC.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于点O，连接OM，BN，因为N是DC的中点，BDBC，所以BNDC.又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，所以BN平面DCC1D1.又O是NN1的中点，所以BMON，且BMON，即BMON是平行四边形，所以BNOM.所以OM平面CC1D1D因为OM平面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D