1、厦门一中 2018 年第二次模拟考试数学试卷命题教师：郑辉龙、陈山泉一、选择题(共 40 分)1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()2下列计算正确的是()A3 2=6B2+3=5C(2)2 2D2+2=23函数中 y x 1 自变量 x 的取值范围是()Ax1Bx1C x 1D x 14对于下列调查查：对从某国进口的香蕉进行检验检疫；审查某教科书稿；中央电视台“鸡年春晚”收视率。其中适合抽样调查的是()ABCD5气象台预报“本市明天降水概率是 85%”，对此信息，下列说法正确的是()A本市明天将有 85%的地区降水B本市明天将有 85%的时间降水C明天
2、降水的可能性比较大D明天肯定下6“若 a 是实数，则 a 0”，这一事件是()A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件7如图 1，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE于点 F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB 等于(本题缺图，忽略)AEDBBBEDCEBDD2ABF8在 17 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图 2 所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是A3 月份B4 月份C5 月份D6 月份9为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，
3、15%和 5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量不超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在 150180 m3 之间；该市居民家庭年用水量的众数约为 110 m3 其中合理的是()ABCDxOyMNSTA射B鼎C北D比yx10“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值右图描述了某次单词复习中 M、N、S、T 四位同学的单词记忆效率 y 与复习的单词
4、个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是()A MBNCSDT二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11不等式组2434xx的解集为_12点(1，2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_13如图 5，点 A、B、C 在O 上，O 半径为 1cm，ACB=30，则 AB 的长是_14百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相
5、等，则这个和为_15在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBCABAC，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_16在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数xky 图像经过点 A(3,4)，将射线 0A 顺时针旋转 45得射线 0B，点 B 在反比例函数图像上，此时点 B 的坐标为_三、解答题(共 86 分)17(8 分)计算：20184+1218(8 分)解方程：23x=21x19(8 分)如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，A=C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的
6、长20(8 分)在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是 83；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 21 求 x 和 y 的值ABDCOOABC百 子 回 归21(8 分)如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度22(10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 OA=OB=OC=OD=22 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形23(11 分)
7、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(0,4)，点 M 为 x 轴上任意点，直线 a 过点 M 且与 x轴垂直(1)画图：步骤，按上述叙述在图中坐标系中尽量准确地画好示意图；步骤，尺规作图：连接 AM，作线段 AM 的垂直平分线 b，记直线 a、b 的交点为 P(保留痕迹不写画法)(2)操作：在你的稿纸上操作探索：多次改变点 M 的位置，用(1)的方法得到相应的点 P，把这些点按从左到右的顺序，用平滑的曲连接起来，形成点 P 的轨迹，观察画出的曲线 L，猜猜它是我们们学过的哪种曲线请直接写出你的猜想：_；(3)证明：请说明你的猜想是正确的xyABDCO24(11 分)如图 11，已知
8、 AB 是半圆 O 的直径，PB 是O 的切线，点 C 在O 上，POAC(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若 OP=23 AC，求CPO 的正弦值；(3)若 AC=12，AB=20，M 是直径 AB 上的动点，点 D、E 在直线 CM 上，记 d=AD，t=BE，m=d+t，当 d、t 均为最小值时，求 m 的取值范围25(14 分)若抛物线 y=ax2+bx+c 上有两点 A、B 关于原点对称(点 A 在点 B 左边)则称它为“完美抛物线”(1)若 A(1，1)，求 b 的值(2)若抛物线 y=ax2x+c 是“完美抛物线”，与 y 轴负半轴交于点 E，与 x 轴交于 C、D 两点(点
9、 D 在点 C 左边)，顶点为点 G，ABC 是以 AC 为直角边的直角三角形，点 F(ac，0)，求 GF 的取值范围ABPOC1厦门一中 2017-2018 学年初三二模数学试题参考答案一、选择题1-5 DACBC6-10 ACBBC二、填空题11、1x 12、(1,2)13、314、50515、51216、2 212 21,7三、解答题17、(8 分)计算：20184+121解：1 22 5 分18 分18、(8 分)解方程：23x=21x解：3(2)(2)xx4x 6 分当4x 时，(2)(2)0 xx4x 是方程的解8 分19、解：在 AOB与 COD中ACAOBCOD AOBCOD
10、4 分OAOBOCOD243OD6OD8 分20、解：依题意得38101102xxyxxy 化简得 53010 xyxy 解得1525xy6 分检验当15,25xy时，0,100 xyxy7 分15,25xy是原方程的解，经检验，符合题意。答：15,25xy8 分ABDCO221、解：过点 A 作 ADBC于点 D依题意得，=30=60BADCAD，=120AD在 Rt ABD中 tanBDBADAD312040 33BD3 分在 Rt ADC中 tanDCCADAD1203120 3DC6 分160 3BCBDDC7 分答:这栋高楼的高度是160 3 8 分22、证明：在四边形 ABCD 中
11、，,OAOC OBOD四边形 ABCD 是平行四边形3 分=OA OBOCOD又,ACAOOC BDOBDOACBD平行四边形是矩形6 分在 AOB中，22,22AOAB BOAB222221122AOBOABABABAOB是直角三角形，即 ACBD9 分矩形 ABCD 是正方形10 分23、（1）如图所示（2）抛物线（3）解：连接 AP，过点 P 作 PHy轴于 H设(,)P x y，则(,0)M x，(0,)Hy3(0,4)A|4|AHy，|PHx在 Rt AHP中，222AHHPAP，即222(4)xyAP1 分(,),(,0)P x y M x|PMy，即22PMy2 分点 P 在 A
12、M 的中垂线上APPM222(4)xyy2128yx3 分点 P 的轨迹是一条抛物线4 分24、（1）证明：连接OC PB 是圆的切线90B1 分/POAC12,34 又AOOC31,24 2 分在 OCP与 OBP中24OCOBOPOP OCPOBP 90OCPB PC是圆的切线3 分（2）连接,OC BC32OPAC设2ACk，则3OPkOCr，则2ABrAB是直径90ACB 1 分由（1）得90,23OCP ABCOCP2 分4OCOPACAB322rkkr3rk 3 分在 Rt OPC中，33sin333OCrkOPCOPkk4 分（3）11()12 1622ABCAMCBMCSSSM
13、Cdt，mdt12 16mMC1 分22MCNCMN，12 1620NC为定值2 分2160 MN NB 203 分代入得12 m 20 4 分25、设 B(m,n)，则 A(m,n)点 A 在点 B 的左边 m m，即 m 0 A,B 在抛物线上22ammcnammcn，解得20nmamc 3分,A B 关于原点对称,A O B 三点共线，AOOB4分 nm 则(,)Am n，(,)B mn AB 在 yx 上145 即2OBmABC是以 AC 为直角边的直角三角形 ACBC122OCABOBm(2,0)Cm2220ammc5分把代入，得2am，即0a 把2am代入得2cm 6分2(2)acmm(2,0)F7分顶点24(,)24bacbGaa，即19(,)24Gaa8分G在直线92yx 上(0)x 设9(,),02G tt t，22222985(2)()4424FGtttt当0t 时，FG 随t 的增大而增大min2FG10分2FG