1、A基础达标1. 如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能解析：选B因为EF平面ABC，BC平面ABC，EF平面SBC，平面ABC平面SBCBC，所以EFBC.2若，a，b，下列几种说法中正确的是()ab；a与内无数条直线平行；a与内的任何一条直线都不垂直；a.ABC D解析：选B序号正误原因分析a与b可能异面过a的平面与的交线都与a平行在内与a垂直的直线有无数多条因为a，所以a与无公共点，所以a3. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFG
2、H分别交BC和AD于G，H两点，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定解析：选A.因为E，F分别是AA1和BB1的中点，所以EFAB又因为AB平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB平面EFGH.又因为AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，所以ABGH.4已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()AD1B1平面ABCD BBD平面AD1B1Cl平面A1B1C1D1 DlB1C1解析：选DA可由上底面与下底面平行的性质定理判定正确，B，C可由线面平行的判定定理判定正确性D错在D1B1l，l与B1
3、C1所成角是45.5设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面解析：选D如图，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB的中点C变成AB的中点C，连接AB，取AB的中点E，连接CE、CE、AA、BB.则CEAA，所以CE，CEBB，所以CE.又因为，所以CE.因为CECEE，所以平面CCE平面.所以CC.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上6若直线l不存在与平面内无数条直线都相交的可能，则直
4、线l与平面的关系为_解析：若直线l与平面相交或在平面内，则在平面内一定存在无数条直线与直线l相交，故要使l不可能与平面内无数条直线都相交，只有l.答案：l7. 如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB、AC分别交平面于点E、F，若BC4，CF5，AF3，则EF_解析：EF可看作直线a与点A确定的平面与平面的交线，因为a，由线面平行的性质定理知，BCEF，由条件知ACAFCF358.又，所以EF.答案：8如图，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_解析：连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面P
5、AC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以.答案：9. 如图，在ABC所在平面外有一点P，点D，E分别为PB，AB上的点，过D，E作平面平行于BC，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法依据解：过D，E作平面，设所画平面为，因为BC，且BC平面PBC，BC平面ABC，则平面与平面PBC和平面ABC的交线都与BC平行，据此作平面如下：连接DE，过D作DGBC，交PC于G，过E作EFBC交AC于F，连接GF，平面DEFG即为平面.10. 如图，两直线l、m分别与、相交于点A、B、C和点D、E、F，AC15 cm，DE5 cm，ABBC13.求AB、BC、
6、EF的长解：连接AF交于点G，连接BG，GE，AD，CF.因为，所以BGCF，GEAD，所以，所以，即，因为AC15 cm，所以AB cm.因为DE5 cm，所以EF3DE15 cm.所以BC3AB cm.B能力提升1正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是()A邻边不相等的平行四边形B菱形但不是正方形C矩形D正方形解析：选B如图所示，设经过P、B、Q三点的截面为平面，由平面ABB1A1平面DCC1D1；平面ADD1A1平面BCC1B1，知与两组平面的交线平行，所以截面为平行四边形又因为ABPCBQ，所以PBQB知截面为菱形又PQBD1
7、，知截面不可能为正方形故选B2. 如图，A是BCD所在平面外一点，M是ABC 的重心，N是ADC的中线AF上的点，并且MN平面BCD当MN时，BD_解析：如图，取BC的中点E，连接AE，EF，则点M在AE上，并且AMAE23.因为MN平面BCD，所以MNEF.所以MNEF23.而EFBD，所以BD3MN4.答案：43. 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM平面D1B1C.证明：由正方体ABCDA1B1C1D1，知A1B1AB，ABCD，所以A1B1CD所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1DB1C.而B1C平面CB1D1，所以A1D平面CB1D1.同理BD平面C
8、B1D1，且A1DBDD所以平面A1BD平面CB1D1.因为DM平面A1BD，所以DM平面CB1D1.4(选做题) 如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1.所以1时，BC1平面AB1D1.(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O，同理AD1DC1.所以， .又因为1，所以1，即1.