1、第三章磁 场2第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动目标定位1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题.3.能分析计算带电粒子在叠加场中的运动.4.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题.3第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动1 预习导学梳理识记点拨2 课堂讲义理解深化探究3 对点练习巩固应用反馈4第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动预习导学梳理识记点拨一、带电粒子在匀强磁场中的运动圆周运动
2、的半径和周期：质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r_，周期为T_.5第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动二、带电粒子在组合场和叠加场中的运动1.叠加场：电场、重力场共存，或其中某两场共存.2.带电粒子在叠加场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于状态或做.磁场静止匀速直线运动6第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小，方向时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做_运动.相等相反匀速圆周7第8讲 习题课：带电粒
3、子在组合场和叠加场中的运动3.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场出现.带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.交替8第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动课堂讲义理解深化探究一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1.解题步骤(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.9第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动10第8讲 习题课：
4、带电粒子在组合场和叠加场中的运动2.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图111第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图212第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图313第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动3.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)图.注意找临界条件，注意挖掘隐含条件.14第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加
5、场中的运动例1 如图4所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为.求：(1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)图415第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动16第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动17第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动例2 如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间
6、夹角为.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少为多大？图518第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动解析 本题考查圆周运动的边界问题的求解方法.当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：rrcos d19第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动20第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动例3 如图6所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆弧顶点P有一
7、速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计.若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间.图621第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动所以rR22第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动二、带电粒子在叠加场中的运动处理带电粒子在叠加场中运动的基本思路：1.弄清叠加场的组成.2.进行受力分析.3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合.23第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动4.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解.(2)当带电粒子在叠
8、加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定律分别列方程求解.(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.24第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动例4 如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向；图725第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动解析 要满足微粒做匀速圆周运动，则qEmg得E，方向竖直向下
9、.26第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45的角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？27第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动解析如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，135，28第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动三、带电粒子在组合场中的运动1.这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列；其运动性质随区域场的变化而变化.2.解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等.3.要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态.29第8讲 习题
10、课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动4.分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.5.解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理.电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动.30第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动例5 如图8所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为q的微粒，在A点(0,3)以初速度v0120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先
11、后只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次.已知该微粒的比荷为102 C/kg，微粒重力不计，求：图831第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；(3)电场强度E和磁感应强度B的大小.32第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动解析(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动由xv0t，得t0.05 s微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由y at2得a2.4103
12、m/s2(2)vyat，tan 1，所以45轨迹如图33第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动答案(1)0.05 s2.4103 m/s2(2)45 图见解析(3)24 N/C1.2 T34第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动对点练习巩固应用反馈带电粒子在有界磁场中的运动1.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB120，如图9所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图935第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t
13、.答案D)36第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动2.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图10所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是()图1037第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动解析要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qEqvB，即EBv.答案B38第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动带电粒子在组合场中的运动3.如图11所示，在平面直角坐标系xOy内，第
14、象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上yh处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力.求：图1139第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动(1)电场强度的大小E；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场所经历的总时间t.40第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动解析 粒子的运动轨迹如图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t1，41第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动42第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动43第8讲 习题课：带电粒子在组合场和叠加场中的运动
