1、课堂讲练互动课前探究学习1.2 回归分析课堂讲练互动课前探究学习【课标要求】1了解随机误差、残差、残差分析的概念；2会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果；3掌握建立回归模型的步骤；4通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用【核心扫描】1利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方程(重点)2回归模型的选择，特别是非线性回归模型(难点、易错点)课堂讲练互动课前探究学习自学导引1回归分析函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习
2、课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习4相关性检验(1)对x与y作线性相关性检验，简称相关性检验(2)检验的步骤如下：作统计假设：x与y不具有线性相关关系；根据小概率0.05与n2在附表中查出r的一个临界值r0.05；根据样本相关系数计算公式算出r的值；作统计推断：如果|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系课堂讲练互动课前探究学习4相关性检验(1)对x与y作线性相关性检验，简称相关性检验(2)检验的步骤如下：作统计假设：x与y不具有线性相关关系；根据小概率0.05与n2在附表中查出r的一个临界值r0.05；根据样本相关系数计算公式算
3、出r的值；作统计推断：如果|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系课堂讲练互动课前探究学习想一想：回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？提示不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等课堂讲练互动课前探究学习6非线性回归分析回归曲线方程也可以线性化(1)将幂函数型函数yaxn(a为常数，a，x，y均取正值)化为线性函数：将yaxn两边取常用对数，则有lg ynlg xlg a，令lg y，vlg x，blg a，代入上
4、式得nvb(其中n、b是常数)，其图象是一条直线课堂讲练互动课前探究学习(2)将指数型函数ycax(a0，c0，a，c为常数)化为线性函数：将ycax两边取常用对数，则有lg yxlg alg c，令lg y，blg c，dlg a，代入上式得dxb(d，b是常数)，它的图象是一条直线课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习2线性回归分析(1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值(2)随机误差的主要来源线性回归模型与真实情况引起的误差；省略了一些因素的影响产生的误差；观测与计算产生的误差(3)残差分析是回归分析的一种方法(4)用相关指数R2来刻画回归效果R
5、2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差课堂讲练互动课前探究学习3建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等课堂讲练互动课前探究学习题型一 求线
6、性回归方程【例1】某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科 ABCDE数学成绩(x)88 76 73 66 63物理成绩(y)78 65 71 64 61课堂讲练互动课前探究学习(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩思路探索 先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，
7、关系的密切程度，然后再进行相关回归分析(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义课堂讲练互动课前探究学习【变式1】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格房屋面积/m211511080135 105销售价格/万元24.8 21.6 18.4 29.222课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习题型二 线性回归分析【例2】为研究重
8、量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：(1)作出散点图并求线性回归方程；(2)求出R2；(3)进行残差分析x51015202530y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高
9、，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系规律方法当资料点较少时，也可以利用残差表进行残差分析，注意计算数据要认真细心，残差分析要全面课堂讲练互动课前探究学习【变式2】已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x 14 16 18 20 22y 12 10753求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习题型三 非线性回归分析【例3】下表为收集到的一组数据：(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；(2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；(3)利用所
10、得模型，预报x40时y的值x 21 23 25 27 293235y711 21 24 66 115 325课堂讲练互动课前探究学习 (1)画出散点图或进行相关性检验，确定两变量x、y是否线性相关由散点图得x、y之间的回归模型(2)进行拟合，预报回归模型，求回归方程规范解答(1)作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，其中c1、c2为待定的参数(4分)课堂讲练互动课前探究学习(2)两边取对数把指数关系变为线性关系，令zln y，则有变换后的样本点应分布在直线zbxa，aln c1，bc2的周围，这样就可以利用线性回归
11、模型来建立y与x之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：x21232527293235z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习【题后反思】解决非线性回归问题的方法及步骤(1)确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y；(2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型；(3)变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题；(4)分析拟合效果：通过计算相关指数等来判断拟合效果；(5)写出非线性回归方程课堂讲练互动课前探究学习【变式3】为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数天数x/天123456繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190课堂讲练互动课前探究学习解(1)所作散点图如图所示课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习用相关指数R2来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小拟合效果更好课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习
