1、湖南省娄底市双峰县第一中学2020届高三模拟考试数学（理）（六）试卷理科数学测试范围：学科内综合共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,，则（ ）ABCD2已知实数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）ABCD3已知命题,，则命题的真假以及命题的否定分别为 （ ）A真，B真，C假，D假，4已知向量，若，且，则实数的值为 （ ）A2B4C或2D或45运行如下程序框图，若输出的的值为6，则判断框中可以填 （ ）ABCD6 （ ）ABCD7已知函数，则下列说法正
2、确的是 （ ）A函数的图象关于对称B函数的图象关于对称C函数的图象关于中心对称D函数的图象关于中心对称8将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于对称，则当取到最小值时，函数的单调增区间为（ ）ABCD9已知实数满足，若，且恒成立，则实数的取值不可能为 （ ）A7B8C9D1010已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为 （ ）A1BCD211已知椭圆的离心率为，且是椭圆上相异的两点，若点满足，则的取值范围为 （ ）ABCD12 已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为 （ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上）13杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的详解九章算法一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当时，从左往右第22个数为 .14多项式的展开式中，含项的系数为 .15已知四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，且，若平面平面，则四棱锥外接球的表面积为 . 第15题图 第16题图16如第16题图所示，四边形被线段切割成
4、两个三角形分别为和，若,，则四边形面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围.18（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求
5、甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为，求的分布列及期望.19（12分）如图，三棱锥中，分别为的中点，；连接，平面平面.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率存在又不经过原点的直线与圆相切，且与椭圆交于两点.探究：在椭圆上是否存在点，使得，若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线的斜率为，求函数在上的最小值；（2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果
6、多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）将曲线向左平移2个单位，再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值.23（10分）选修45不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.理科数学答案与解析1【答案】C【解析】依题意，集合，故，故选C.2【答案】A【解析】依题意，故，故，故复数的共轭复数为，故选A.3【答案】B【
7、解析】不妨取，此时，故命题为真；特称命题的否定为全称命题，故，故选B.4【答案】253【解析】当时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051，1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253，故所求数字为253.5【答案】B【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次；第六次，；观察可知，判断框中可以填“”，故选B.6【答案】A【解析】依题意，；故原式的值为，故选A.7【答案】D【解析】依题意，将函数的图象
8、向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数的图象，这是一个奇函数，图象关于中心对称，故函数的对称中心为，故选D.8 【答案】C【解析】依题意，将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，此时，解得，故，故的最小值为故；令，解得，即，故选C.9【答案】A【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出；要使恒成立，需且仅需解得；故的取值不可能为7，故选A. 第9题答案图 第10题答案图10【答案】B【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为或，均为，故选B.11【答案】A【解析】依题意，；因为，故；设，则，故，可知，当时，有最大值25，当时
9、，有小值；故的取值范围为，故选A.12【答案】B【解析】，可得，令，则，其中，又，则，即，因此实数的取值范围是，故选B.13【答案】253【解析】当时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14【答案】420【解析】依题意，多项式，要凑出，则必须有四个，两个，以及两个，故所求系数为.15【答案】【解析】因为四边形为等腰梯形，故；因为,，故；取CD的中点E，则E是等腰梯形外接圆圆心；F是外心，作平
10、面，平面，则O是四棱锥的外接球的球心，且；设四棱锥的外接球半径，则，所以四棱锥外接球的表面积是.16【答案】【解析】因为，故，故，故是等腰直角三角形；在中，由余弦定理，；又，；易知当时，四边形的面积有最大值，最大值为17【解析】（1）依题意，故，故；故数列是公比为3的等比数列，因为，故，解得；故数列的通项公式为；（6分）（2）依题意，故数列是以1为首项，为公比的等比数列，故故，即实数的取值范围为.（12分）18【解析】（1）依题意，甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（4分）（2）依题意，的可能取值为1,2,3；乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为；，故的分布列为123故所求期望.（12分）19【解析
11、】（1），平面平面，平面平面，故底面，两两垂直，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知条件知，且，,平面（6分）（2）由（1）可知，平面的法向量为令平面的法向量为，故，即，取，二面角的余弦值为.（12分）20【解析】（1）依题意，故.将代入椭圆的方程中，可得.联立，解得，故椭圆的标准方程为.（4分）（2）假设在椭圆上存在点，使得.依题意，设直线，圆，即.直线与圆相切，所以，整理得.当时，切线的斜率不存在，不合题意，舍去；当且时，得，把代入椭圆的方程得：.易知，圆在椭圆内，所以直线与椭圆相交，设，则，.因为，故，即的坐标为.又因为在椭圆上，所以，得，把代入得；因为，所以，于是或，综上所述.
12、（12分）21【解析】（1）依题意，故，解得，故；令，故；因为,，故函数在上的最小值为；（4分）（2）依题意，；问题转化为在有两个解；令,当时,在上单调递增由零点存在性定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾 当时，令，则+0-单调递增极大值单调递减因为，当（或），要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以；综上，实数的取值范围为（12分）22【解析】（1）曲线：；直线:；（4分）（2）依题意，曲线；又曲线的参数方程为为参数)，设曲线上任一点，则(其中)，所以点到直线的距离的最小值为.（10分）23【解析】（1）显然；故，故不等式的解集为；（5分）（2）依题意，当，故，解得；当时，故，解得；综上所述，实数的值为.（10分）
