1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。1.3两条直线的平行与垂直1.两条直线的平行(1)当直线l1,l2的斜率均存在时,若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则:l1与l2平行k1=k2且b1b2;当直线l1,l2的斜率都不存在时,那么它们都与x轴垂直,所以l1l2.(2)直线Ax+By+C1=0与直线Ax+By+C2=0平行的充要条件是C1C2,重合的充要条件是C1=C2.2.两条直线的垂直(1)若已知平面直角坐标系中的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1l2k1k2=
2、-1.(2)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.则l1l2A1A2+B1B2=0.两直线互相垂直,一定能得到两直线的斜率之积等于-1吗?提示:不一定,因为两直线互相垂直,可能其中一条直线的斜率不存在.1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.()(2)若l1l2,则k1=k2.()(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.()(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.()提示:(1).两条直线的斜率相等,这两条直线可能平行,也可能重合.(2).两条直线平行,
3、也可能两条直线都不存在斜率.(3).两条直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,这两条直线才垂直.(4).两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线都垂直于x轴,所以一定平行.2.(教材二次开发:例题改编)已知A(2,0),B(3,3),直线lAB,则直线l的斜率k等于()A.-3B.3C.-D.【解析】选B.kAB=3,因为lAB,所以k=3.3.直线y=2与直线x=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.重合D.以上都不对【解析】选B.直线y=2与直线x=0垂直.类型一两条直线平行的判定与应用(数学运算)【典例】(1)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:
4、2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2(2)过点P(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x-2y+7=0D.x-2y+5=0【思路导引】(1)根据斜率存在不存在分类讨论,若存在斜率,则斜率相等.(2)显然斜率存在,两直线平行斜率相等,由点斜式求出直线方程,再化为一般式.【解析】(1)选C.由两直线平行得,当k-3=0时,两直线的方程分别为y=-1和y=,显然两直线平行.当k-30时,由=,可得k=5.综上,k的值是3或5.(2)选C.由已知,所求直线的斜率是k=,由点斜式方程可得y-
5、3=(x+1),即x-2y+7=0.判断两条直线是否平行的步骤【跟踪训练】若直线2x+3y-1=0与直线4x+my+11=0平行,则m的值为()A.B.-C.-6D.6【解析】选D.直线2x+3y-1=0的斜率为-,直线4x+my+11=0的斜率为-,因为两直线平行,所以-=-,则m=6.类型二两条直线垂直的判定与应用(数学运算)【典例】(1)已知直线l1:x+ay+1=0与l2:x-y+1=0垂直,则a=.(2)ABC的三个顶点分别为A(2,0),B(4,4),C(0,3),求:AC边所在直线的方程.AC边的垂直平分线DE所在直线的方程.【思路导引】(1)两直线垂直,斜率乘积为-1或一条直线
6、斜率为0,另一条斜率不存在.(2)显然所求直线斜率存在,由垂直关系可求出斜率,由点斜式求出直线方程,再化为一般式.【解析】(1)显然l2斜率存在且为1,又因为两直线垂直,所以l1斜率为-1,即-=-1,解得a=1.答案:1(2)直线AC的斜率为k=-,由点斜式得直线方程为y-0=-(x-2),即3x+2y-6=0,由知,直线AC的斜率为k=-,ACDE,直线DE斜率为,线段AC的中点坐标为,由点斜式可得直线DE的方程为y-=(x-1),即4x-6y+5=0.判断两直线垂直的方法(1)若所给的直线方程都是一般式方程,则运用条件:l1l2A1A2+B1B2=0判断.(2)若所给的直线方程都是斜截式
7、方程,则运用条件:l1l2k1k2=-1判断.(3)若所给的直线方程不是以上两种情形,则把直线方程化为一般式再判断.已知直线l1:(1-a)x+ay-2=0,l2:ax+(2a+1)y+3=0,若l1l2,则a的值为()A.0或2B.0或-2C.2D.-2【解析】选B.根据直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的等价条件是:A1A2+B1B2=0,根据题意得到:(1-a)a+a(2a+1)=0整理为:a2+2a=0,解得a=0或-2.1.若直线l1:x+y-a-b=0与直线l2垂直,则l2的倾斜角为()A.135B.45C.30D.60【解析】选B.=-1,=-1,所以直线
8、l2的斜率为1,倾斜角为45.2.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为()A.24B.20C.0D.-4【解析】选B.由垂直性质可得2m-20=0,m=10.由垂足可得得所以m-n+p=20.3.已知A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),点D在x轴上,则当点D的坐标为时,ABCD.【解析】设点D(x,0),因为kAB=40,所以直线CD的斜率存在.则由ABCD知,kABkCD=-1,所以4=-1,解得x=-9.答案:(-9,0)4.已知直线l1经过点A(0,-1)和点B,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1l2,则实
9、数a的值为.【解析】因为l1l2,所以kAB=kMN.因为kAB=-,kMN=3,所以-=3,所以a=-6.答案:-65.已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1l2,求实数a的值.【解题指南】已知l1的斜率存在,又l1l2,所以l2的斜率也存在,设为k2,则由k1k2=-1,可得关于a的方程,解方程即可.【解析】设直线l2的斜率为k2,则k2=-.因为l1l2,且k1=,所以k1k2=-1,所以=1,即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.6.直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0,如果l1l2,求m的值.【解析】(1)当l1,l2斜率都存在时,所以m0且m3.由l1l2,得-=-,解得m=-4.此时l1:x-14y-2=0,l2:x-14y-=0,显然,l1与l2不重合,满足条件.(2)当l1,l2斜率不存在时,解得m=3.此时l1:x=-,l2:x=,满足条件.综上所述,m=-4或m=3.关闭Word文档返回原板块