1、高考专题训练二十三函数、导数与不等式、解析几何、数列型解答题班级_姓名_时间：45分钟分值：72分总得分_1(12分)(2011成都市高中毕业班第二次诊断性检测)设ABC的三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，平面向量m(cosA，cosC)，n(c，a)，p(2b,0)，且m(np)0.(1)求角A的大小；(2)当|x|A时，求函数f(x)sinxcosxsinxsin的值域解：(1)m(np)(cosA，cosC)(c2b，a)(c2b)cosAacosC0(sinC2sinB)cosAsinAcosC02sinBcosAsinB0.sinB0，cosAA.(2)f(x)sinxc
2、osxsinxsinsinxcosxsin2xsin2xsin2xcos2xsin.|x|A，A，x2x.1sinsin.函数f(x)的值域为，2(12分)(2011正定)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积分析：本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直、体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力解：(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG、GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB.又EF綊AB
3、，EF綊GH，四边形EFHG为平行四边形，EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高BCAB2，BFFC.又EF1，VBDEF1.3(12分)(2011预测题)小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答
4、对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；(2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望解：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1，则P12.(2)X的取值为0,1000,3000, 6000，则P(X0)，P(X1000)2，P(X3000)22，P(X6000)22，X的概率分布列为X0100030006000PX的数学期望E(X)01000300060002160.4(12分)
5、(2011天津卷)已知a0，函数f(x)lnxax2，x0.(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)若存在均属于区间1,3的，且 1，使f()f()，证明：a.分析：本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力、分类讨论的思想、分析解决问题的能力解：(1)f(x)2ax，x(0，)令f(x)0，解得x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x) 极大值所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a时，f(x)lnxx
6、2，由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，)内单调递减令g(x)f(x)f.由于f(x)在(0,2)内单调递增， 故f(2)f，即g(2)0.取xe2，则g(x)2，且g(x)0即可)(3)证明：由f()f()及(1)的结论知b0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4.求y0的值分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力解：(
7、1)由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知A(2,0)，设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1，从而y1.设线段AB的中点为M，则M的坐标为.以下分两种情况：当k0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02.当k0时，线段AB的垂直平分线的方程为y.令x0，解得y0.由|(2，y0
8、)，(x1，y1y0)，2x1y0(y1y0)4，整理得7k22，故k，所以y0.综上，y02或y0.6(12分)(2011湖北卷)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1)(1)求数列an的通项公式；(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，试判断：对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2是否成等差数列，并证明你的结论分析：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想解：(1)由已知an1rSn，可得an2rSn1，两式相减可得an2an1r(Sn1Sn)ran1，即an2(r1)an
9、1，又a2ra1ra，所以当r0时，数列an为：a,0，0，；当r0，r1时，由已知a0，所以an0(nN*)，于是由an2(r1)an1，可得r1(nN*)，a2，a3，an，成等比数列，当n2时，anr(r1)n2a.综上，数列an的通项公式为an(2)对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差数列，证明如下：当r0时，由(1)知，an对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差数列当r0，r1时，Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1.若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，则Sk1Sk22Sk，2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1.由(1)知，a2，a3，am，的公比r12，于是对于任意的mN*，且m2，am12am，从而am24am，am1am22am，即am1，am，am2成等差数列综上，对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差数列