1、第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.【题文】复数（为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【结束】3.【题文】已知函数，若为偶函数，则可以为（ ）A B C D【答案】B【解析】A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：通过分析三视图可知该几何体为圆锥的一半和四棱锥的组合体，于是.考点：1.三视图；2.体积计算.【结束】6.【题文】若，则（ ）A. B. C. D. 【结束】8.【题文】已知程序框图如图所示
2、，则该程序框图的功能是( )开始S=0n=2k=1k11n=n+2k=k+1是否输出S结束A求数列的前10项和 (nN*) B求数列的前11项和(nN*)C求数列的前10项和(nN*) D求数列的前11项和(nN*)【答案】C【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；于是该功能是求数列的前10项和(nN*).考点：程序框图.【结束】9.【题文】在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：如图所示：.考点：抛物线.【结束】10.【题文】记实数，中的最大数为，最小数为，则（ ）A B C D【答案
3、】D【解析】试题分析：如图所示：显然当时，取最大值.考点：函数的图像【结束】11.【题文】过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：如图所示：,因为，所以点是线段的中点，于是且、，所以，所以.考点：双曲线基本性质.【结束】12.【题文】已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，则下列判断一定正确的是 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【题文】在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩,统计结果显示,假设我校参加此次考试的人数为420
4、人，那么试估计此次考试中.我校成绩高于120分的有 人.【答案】【解析】试题分析：由题意可知: 且，所以，所以，即.考点：统计.【结束】14.【题文】已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 .【结束】15.【题文】在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为_【答案】【解析】考点：等差数列【结束】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【题文】在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.法二：由已知
5、：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又，从而的周长的取值范围是.12分考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.基本不等式【结束】18.【题文】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（2）某人上班路上所用时间
6、若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题首先根据频率分布直方图可得“一个路段严重拥堵”的频率即概率为，然后采用“正难则反”的思路：“三个路段至少一个路段严重拥堵”的对立事件为“三个路段都没有发生严重拥堵”，即，于是求得；（2）本小题首先根据频率分布直方图求得分布列所对应的概率，然后列表，最后期望公式可得.（2）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟12分考点：1.频率分布直方图；2.分布列；3.期望.
7、【结束】19.【题文】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若二面角为，试确定点的位置.【答案】（1）详见解析；（2）点为线段的一个四分点（靠近点）；【解析】试题分析：（1）本小题主要是根据面面垂直的判定定理：在一个面内找一条直线垂直于另一个平面，于是 ， 9分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 10分二面角M-BQ-C为30， ， 即点为线段的一个四分点（靠近点）12分考点：1.面面垂直；2.空间向量；3.二面角
8、.试题解析：（1）设，由椭圆定义得：曲线的方程为 5分【结束】21.【题文】已知函数的最小值为，其中.（1）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（2）证明：.【答案】（I）；（）详见解析.当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合题意考点：1导数公式；2.函数的单调性；3.函数的最值.【结束】请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22. 【题文】选修41：几何证明选讲在中，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：； （2）若AC=3，求的值。【结束】23. 【题文】选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值