1、2020 年高三全仿真模拟理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合2|lg34AxZ yxx，|24xBx，则 AB（）A2,4B2,4C 3D2,32满足条件|4|zizi的复数 z 对应点的轨迹是（）A直线B圆C
2、椭圆D双曲线3已知0,1x，令log 5xa，cosbx，3xc，那么 abc，之间的大小关系为（）A abcBbacCbcaDcab4.如图，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，4）函数2)(xxf，若在矩形 ABCD 内随机取一点则该点取自阴影部分的概率为（）A 31B 21C 32D1255从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（）A40 种B60 种C100 种D120 种6已知函数 f x 的图象如图所示，则函数 f x 的解析式可能是（）A()44|
3、xxf xxB4()44log|xxf xxC14()44log|xxf xxD4()44log|xxf xx7大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()An 是偶数?，100n?B n 是
4、奇数?，100n?C n 是偶数?，100n?D n 是奇数?，100n?8下列判断正确的个数是（）“2x ”是“ln30 x”的充分不必要条件函数 22199f xxx的最小值为 2当,aR 时，命题“若a，则sinsina”的逆否命题为真命题命题“0,201920190 xx”的否定是“000,201920190 xx”A0B1C2D39.已知函数 2sin0,2fxx，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数 yf x的图象向左平移 12 个单位长度后得到函数 g x 的图象，且 g x 为奇函数，则（）A f x 的图象关于点,06 对称B f x 的图象关于点,06对称C f x 在,
5、6 3 上单调递增D f x 在2,36上单调递增10已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为12FF、，圆222xyb与双曲线在第一象限内的交点为 M，若123MFMF则该双曲线的离心率为()A2B3C2D311过正方体1111ABCDA B C D的顶点 A 作平面，使每条棱在平面 的正投影的长度都相等，则这样的平面 可以作（）A1 个B2 个C3 个D4 个12.已知22log(1),13()1235,322xxf xxxx，若()f xm有四个不同的实根1234,x x x x，且1234xxxx，则3412mmxxxx的取值范围()A0,10B0,10C0,4D0,
6、4二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13二项式51xx的展开式中含 x 的项的系数是_.14已知平面向量 a b，满足(1,1)a，|1b，22ab，则 a与b的夹角为_.15设数列 na的前 n 项和为nS，若112a 且当2n 时，1nnnaSS ，则 na的通项公式na _.16.四棱锥 SABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAD 是以 SD 为斜边的等腰直角三角形，若 2 24SC，则四棱锥 SABCD的体积取值范围为_三解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2
7、2、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60 分。17.（12 分）如图在ABC 中，点 P 在边 BC 上，3C，2AP,4AC PC（1）求APB（2）若ABC 的面积为 5 32求 sinPAB18.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且2PAPB，若点 E,F 分别为 AB 和 CD 的中点（1）求证：平面 ABCD 平面 PEF；（2）若二面角 PABC-的平面角的余弦值为36，求 PC 与平面PAB 所成角的正弦值19.（12 分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发
8、芽率，并按发芽率分为8 组：0.486,0.536、0.536,0.586、0.836,0.886加以统计，得到如图所示的频率分布直方图企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于 0.736 的种子定为“A 级”，发芽率低于 0.736 但不低于 0.636 的种子定为“B 级”，发芽率低于 0.636 的种子定为“C 级”（1）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C 级”种子的概率；（2）该花卉企业销售花种，且每份“A 级”、“B级”、“C 级”康乃馨种子的售价分别为 20 元、15元、10元某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费 X 元，以频率为概率，求X
9、的分布列和数学期望；（3）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）20.（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，其右顶点为 A，下顶点为 B，定点0,2C，ABC的面积为3，过点C 作与 y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，直线,BP BQ分别与 x 轴交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由
10、.21221211()ln2,2(1)()(),()()153ln 2ln 284f xxxaxaRf xf xx xxxf xf xa21.(12分)已知函数其中讨论函数的单调性.(2)若函数存在两个极值点（其中），且的取值范围为(2,)，求的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线C 的参数方程为,xcosysin（为参数），直线l 的参数方程为242,131013xtyt （t 为参数），点 P 的坐标为2,0（1）若点Q 在曲线C 上运动，点 M 在线段 PQ 上运动，且2PMMQ，求动点 M 的轨迹方程（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求 PAPB的值23选修 45：不等式选讲（10 分）（1）已知,a b cR，且1abc，证明：1119abc；（2）已知,a b cR，且1abc ，证明：111cbaabc.