1、江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷7一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于的不等式的解集为，则实数m 2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 3、已知命题：“，”，请写出命题的否定: 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。5、设向量，其中，若，则 .6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_.7、已知等比数列满足，
2、且，则当时，_8、已知F1、F2是椭圆=1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则 F1BF2的面积的最大值是 9、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _.10、将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组 第二组 第三组 则位于第_组。 11、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 。 12、方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是 。13、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。1
3、4、设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为 。二、解答题（90分）15（本题满分14分）在中，已知=9，sin=cossin，面积S6（）求的三边的长；（）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围16（本题满分14分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=60。（）证明：BDAA1；（）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。17、（本题满分15分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分8
4、分。如图1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。图2图118、（本题满分15分）已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；_O_x_y_A_B_G_H_Q_M_P（2）若是直线上的任意一点，以为直
5、径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标。 19、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。（1） 求数列的通项公式；（2） 试确定实数的值，使得数列为等差数列；（3） 当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。20（16分）已知函数。（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案一、填空题1;28；3。；4。0.030 3；5。；6。；7。
6、;8. ;9. 或;10. 9组; 11 12 13 4 143 二、解答题15.解：设（）， ，由，用余弦定理得 7分（）设，由线性规划得13分16 在A1作A1OAC于点O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，又底面为菱形，所以ACBD6分（）存在这样的点P,连接B1C，因为A1B1ABDC四边形A1B1CD为平行四边形。A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP 8分因B1BCC1， 12分BB1CP 四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1C BP/A1D BP/平面DA1C1 14分17解：（1）由题意，得在线段CD：上
7、，即， 又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK， 所以 -2分 -4分所以的取值范围是。 -6分 （2）由题意，得 所以-8分则，-10分因为函数在单调递减-12分所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米-14分18解：（1）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 （2）设，则圆方程为 与圆 联立消去得的方程为， 过定点 19解： （1）由题意，则，解得或因为为正整数，所以， -3分又，所以-6分（2）当时，得，同理：时，得；时，得，则由，得。-8分而当时，得。-10分由，知此时数列为等差数列。-12分（3）由题意知，则当时，不合题意，舍去；-13分当时，所以成立；-14分当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则-16分又，所以，即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时， -17分综上所述，满足题意的正整数仅有。-18分20（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得（1）当，即时，在减，在增，解得，（2）当，即时，在上单调递增，符合，综上，。 （10分）（3）。 （16分）
