1、简谐运动的图像和公式(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020内江高二检测)一竖直弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在(-t)和(+t)(t是微小的时间)两时刻,弹簧振子的()A.相对平衡位置的位移相同B.速度相同C.加速度相同D.弹性势能相同【解析】选B。在两时刻振子的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等方向相反,速度相同,弹性势能不同,故选B。2.装有砂粒的试管竖直静立于水面,如图所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是()【
2、解析】选D。试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,故正确答案为D。3.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知()A.质点振动的频率是4 HzB.质点振动的振幅是2 cmC.t=3 s时,质点的速度最大D.在t=3 s时,质点的振幅为零【解析】选B、C。由题图可以直接看出振幅为2 cm,周期为4 s,所以频率为0.25 Hz,所以选项A错误,B正确;t=3 s时,质点经过平衡位置,速度最大,所以选项C正确;振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移,与质点的位移有着本质的区别,t=3
3、s时,质点的位移为零,但振幅仍为2 cm,所以选项D错误。4.(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A.00.3 sB.0.30.6 sC.0.60.9 sD.0.91.2 s【解析】选B、D。质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反。综上可知B、D正确,A、C错误。5.(多选)如图为某质点的振动图像,由图像可知()A.质点的振动方程为x=-2sin50t(cm)B.在t=0.01 s时质点的速度为负向最大C.P时刻质点的振动方向向下D.从0.02 s至
4、0.03 s质点的位移增大,速度减小【解析】选A、D。由题图可知质点振动方程为x=2sin (50t+)(cm)=-2sin 50t(cm),A正确;t=0.01 s时质点位移负向最大,速度为零,B错误;P时刻质点的振动方向向上,C错误;在0.02 s至0.03 s,质点离开平衡位置,位移增大,速度减小,D正确。故选A、D。6.(多选)(2020绵阳高二检测)如图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知()A.两摆球的质量相等B.两单摆的振幅相等C.两单摆相位相差D.两单摆的摆长相等【解析】选C、D。单摆的周期与质量无关,故A错误;由振动图线可看出两单摆的振幅不同,相位差相差,故B错,
5、C对;由图线知两单摆的周期都是T=8 s,由周期公式可知两单摆的摆长相等,故D正确。二、非选择题(24分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。)7.某个质点的简谐运动图像如图所示,求振动的振幅和周期。【解析】由图读出振幅A=10 cm简谐运动方程x=Asin代入数据-10=10sin得T=8 s答案:10 cm8 s【加固训练】如图所示,质点在前6 s内通过的路程是多少?在68 s的平均速度大小为多少?方向如何?【解析】质点在前6 s内通过的路程s=42 cm=6 cm。68 s内平均速度大小=110-2 m/s,方向沿x轴正方向。答案:6 cm110-2 m/s方向沿x轴正
6、方向【总结提升】简谐运动图像问题的分析方法(1)要理解图像的意义。(2)要把图像与质点的实际振动过程联系起来。(3)充分利用图像的直观性,把图像与振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。8.(7分)(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,下列说法中正确的是()A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的机械能比乙摆大C.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆D.由图像可以求出当地的重力加速度【解析】选A、C。由图看出,两单摆的周期相同,同一地点g相同,由单摆的周期公式T=2得知,
7、甲、乙两单摆的摆长L相等,故A正确。甲摆的振幅为10 cm,乙摆的振幅为7 cm,尽管甲摆的振幅比乙摆大,两摆的摆长也相等,但由于两摆的质量未知,无法比较机械能的大小,故B错误。在t=0.5 s时,甲摆经过平衡位置,振动的加速度为零,而乙摆的位移为负的最大,则乙摆具有正向最大加速度,故C正确。由单摆的周期公式T=2得g=,由于单摆的摆长不知道,所以不能求得重力加速度,故D错误。9.(7分)(多选)如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左B.t=0.4 s和
8、t=1.2 s时,振子的加速度完全相同C.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大D.t=0 s和t=0.8 s时,振子的速度最大,方向相反【解析】选A、C、D。由图像乙知t=0.8 s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A正确;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位置关于O点对称,位移大小相等,方向相反,所以其加速度大小相同,方向相反,B错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,C正确;t=0 s和t=0.8 s时,振子在平衡位置,速度最大,t=0 s时刻速度方向向右,与t=0.8 s时速度方向相反,D正确。10.(1
9、3分)如图所示是演示沙摆振动图像的实验装置,沙摆的摆动可看作简谐运动。用测力探头和计算机组成的实验装置来测定沙摆摆动过程中摆线受到的拉力(沙摆摆角小于5),计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像,那么: (1)此单摆的周期为s。(2)利用所给数据可算出此沙摆的摆长约为m。(结果均保留二位有效数字,g取10 m/s2,210)【解析】(1)由F-t图像可知此单摆的周期为0.8 s;(2)由公式T=2可得L=0.16 m。答案:(1)0.8(2)0.1611.(13分)(2020成都高二检测)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在
10、t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。(1)求弹簧振子振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。【解析】(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得:T=0.52 s=1.0 s(2)若B、C之间距离为25 cm,则振幅A=25 cm=12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s=412.5 cm=200 cm(3)根据x=Asint,A=12.5 cm,=2得x=12.5sin2t(cm),振动图像如图所示答案:(1)1.0 s(2)200 cm(3)x=12.5sin2t(cm)图见解析