1、提能拔高限时训练17 三角函数的基本概念、同角三角函数关系式及诱导公式一、选择题1.已知角2顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(,),20,2),则tan等于( )A. B. C. D.解析：由2终边在第二象限,可知tan0,依题意知,所以2=120,即=60,.答案：B2.已知,则下列不等式中正确的是( )A.f(1)f(2)f(3) B.f(2)f(1)f(3)C.f(2)f(3)f(1) D.f(3)f(2)f(1)解析：,则,f(1)f(3)f(2).故选C.答案：C3.下列不等式中正确的是( )A.tan1sin1cos1 B.tan1cos1sin1C.cos1sin1t
2、an1 D.sin1cos1tan1解析：本题考查弧度制及利用单位圆处理问题.1弧度57.3,结合单位圆中的三角函数线，知tan1sin1cos1.答案：A4.设、是第二象限角,且sinsin,则下列不等式能成立的是( )A.coscos B.tantanC.cotcot D.secsec解析：A与D互斥,B与C等价,则只要判断A与D对错即可.利用单位圆或特殊值法,易知选A.答案：A5.若为第一象限角，则能确定为正值的是( )A. B. C. D.cos2解析：2k(kZ),k(kZ),4k2+4k(kZ),可知是第一、三象限角，都可能取负值，只有能确定为正值.2是第一、二象限角或y轴正半轴上
3、的角,cos2可能取负值.答案：C6若A、B是锐角ABC的两个内角,则P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：A、B为锐角ABC的两内角，A+B90.sinAsin(90-B)=cosB,sinBsin(90-A)=cosA.cosB-sinA0,sinB-cosA0.点P在第二象限.答案：B7.sin930的值是( )A. B. C. D.解析：sin930=sin(3360-150)=-sin150=-sin30.答案：D8.在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是( )A.(,)(,) B.(,)C.(
4、,) D.(,)(,)解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2）内，sinxcosx，则x(,).答案：C9.函数y=asinx+b的最大值为3,最小值为1,则a与b的值分别为( )A.1,2 B.-1,2 C.1,2或-1,-2 D.1,2或-1,2解析：当a0,sinx=1时,ymax=a+b=3.sinx=-1时,ymin=b-a=1,当a0时,答案：D10.若sin+cos=tan(0)，则所在的区间为( )A.（0，） B.（，）C.（，） D.（，）解析：0,tan=sin+cos1,排除A、B；又sin+cos,而在(,)上tan，排除D;故应选C.答案：C二、填空
5、题11.若,则的值是_.解析：,.答案：12.已知tan=2,则sincos的值为_.解析：.答案：13.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为13，则内切圆面积与扇形面积之比为_.解析：如右图，两半径之比为13，即OAOB=31，OOOB=21.,.答案：2314.下列四个判断：(0,)时，sin+cos1;(0,)时，sincos;(,)时，sincos;(,)时，若sin+cos0，则|cos|sin|.其中判断正确的序号是_.（将正确的序号都填上）解析：当(0,)时，则sin+cos1正确;当(0,)时，则sincos正确；当(,)时，则sincos错误；当(,)时，sin0，cos0.又
6、sin-cos,即|cos|sin|正确.综上所述,正确的序号为.答案：三、解答题15.已知sin2(1+cot)+cos2(1+tan)=2,(0,2),求tan的值.解法一:由已知，可得sin2+sin2cot+cos2+cos2tan=2,sin2cot+cos2tan=cos2+sin2.两边同乘,得tan2-2tan+1=0.tan=1.解法二:,sin2+sincos+cos2+cossin=2.sin2+2sincos+cos2=2.1+2sincos=2.sin2=1.(0,2),2(0,4).或.或.tan=1.16.在ABC中,.(1)求sinC的值;(2)设BC=5,求A
7、BC的面积.解：(1)由,得.由,得.所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.(2)由正弦定理,得,所以ABC的面积.数学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】已知,若为第二象限角,求实数a的值.解:为第二象限角,即解之,得-1a.又,解之,得或a=1(舍去),即.【例2】已知下列命题:(1)是第二象限角;(2);(3);(4) ;(5).试以其中若干(一个或多个)命题为条件,然后以剩余命题中的若干命题为结论组成新命题并证明之,至少组出两个新命题.解:以(1)(2)为条件,以(3)为结论.证明:是第二象限角,kZ.又,2k+,kZ.由,可知,又由,得,.解得(舍去)或.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m