1、高考资源网（） 您身边的高考专家甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三级最后一摸理科数学试题说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）设集合，则=（ ）A B C D（2）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A.
2、 B. C. D. 开始是x81？否输入xx2x1结束k0输出kkk1（3）已知随机变量X服从正态分布N(1，2)，若P(X2)0.72，则P(X0)（A）0.22（B）0.28（C）0.36（D）0.64（4）执行右面的程序框图，若输出的k2，则输入x的取值范围是（A）(21，41)（B）21，41（C）(21，41（D）21，41)（5）已知等比数列an的前n项和为Sn， a1a3，且a2a4，则（A）4n1（B）4n1（C）2n1（D）2n1（6）过双曲线1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）（7）已知
3、函数f(x)cos(2x)，g(x)sin(2x)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（A）向左平移（B）向右平移 （C）向左平移（D）向右平移（8）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D 324343233正视图侧视图俯视图（9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a），则c=（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）（10）已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）- . . （11）函数，其图像的对称中心是（A）（1，1）（B）（1，1）（C）（0，1）（
4、D）（0，1）（12）关于曲线C：xy1，给出下列四个命题：曲线C有且仅有一条对称轴； 曲线C的长度l满足l； 曲线C上的点到原点距离的最小值为； 曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（A）4（B）3（C）2（D）1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上11.复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是12.若变量满足约束条件,则的最大值是 5/313展开式中项的系数490,则实数的值为 .答案：14.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 答案： （16）ABC的顶点A在y24x上，B，C两点在直线x2y+5=0
5、上，若| |2，则ABC面积的最小值为_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，sinAcosA2sinB（）求角C的大小；（）求的最大值（18）（本小题满分12分） 4月10日，2015中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（）求频率分布直方图
6、中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）BCB1B1AC1A1A1（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB160，ABB1C（）求证：平面ABB1A1BB1C1C；（）求二面角B-AC-A1的余弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：1（ab0）经过点M(
7、2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（）PMQ能否为直角？证明你的结论（21）（本小题满分12分） 已知函数 x轴是函数图象的一条切线（）求a；（）已知；（）已知：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑ABCDEO（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD （23）（本小题
8、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围理科数学答案一、选择题：CABCDABDCD BA 二、填空题：（13）1i； （14） 5/3； （15）； （16）1三、解答题：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sin
9、B，则sin(A)sinB 3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C 6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分当A时，取最大值2 12分（18）解：（）, 2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 4分（）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 6分（）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 11分所以 12分（或，所以）（19）解：（）由侧面ABB1A1为正方形，知A
10、BBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C4分BCB1B1AC1A1A1xzyO（）建立如图所示的坐标系O-xyz其中O是BB1的中点，OxAB， OB1为y轴，OC为z轴设AB2，则A(2，1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，)，A1(2，1，0)(2，0，0)，(2，1，)，(0，2，0)6分设n1(x1，y1，z1)为面ABC的法向量，则n10，n10，即取z11，得n1(0，1)8分设n2(x2，y2，z2)为面ACA1的法向量，则n20，n20，即取x2，得n2(，0，2)10分所以cosn1，n2因
11、此二面角B-AC-A1的余弦值为12分（20）解：（）由题设，得1，且，由、解得a26，b23，椭圆C的方程为1 3分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x26分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值 9分（）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为k，假设PMQ为直角，则k(k)1，k1若k1，则直线MQ方程y1(x2)，与椭圆C方程联立，得x24x40，该方程有两个相
12、等的实数根2，不合题意；同理，若k1也不合题意故PMQ不可能为直角12分（21）解：（）f(x) = 当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增 x轴是函数图象的一条切线，切点为（a，0）f(a)=lna1=0，可知a=1. 4分（）令1，由x0得知t1，于是原不等式等价于： .取，由（）知：当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递减，当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增 g (t) g (1)=0，也就是. . 8分 （）由（）知：x是正整数时，不等式也成立，可以令：x=1，2，3，n-1，将所得各不等式两边相加，得：即. 12分
13、（22）证明：（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECDADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC 10分（23）解：（）设P(，)，M(1，)，依题意有1sin2，143分消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin5分（）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy27分C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分（24）解：（）f(x)|x3|x4|2分作函数yf(x)的图象，它与直线y2交点的横坐标为和，由图象知不等式f(x)2的解集为，5分3Oxy41y2yax1yf(x)yax1aa2（）函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为(，2)，)10分新课标第一网系列资料 版权所有：高考资源网()- 10 - 版权所有高考资源网