（统考版）2024高考数学二轮专题复习 专题二 数列 第2讲 数列的通项与求和课件 理.ppt

1、第2讲 数列的通项与求和 考点一 考点二 考点三 考点一 数列的递推与通项 考点一 数列的递推与通项构造转化为基本数列 1数列的前n项和及其与通项的关系(1)Sna1a2an；(2)an S1 n=1，Sn Sn1 n 2 2由递推公式求数列通项的常用方法(1)形如an1anf(n)，常用累加法，即利用ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(n2，nN*)求解(2)形如an1anf(n)，常用累乘法，即利用ana1a2a1a3a2anan1(n2，nN*)求解(3)形如an1band(b1)，常用构造等比数列法 对an1band变形得an1xb(anx)其中x=db1，则anx是公比为

2、b的等比数列，利用它可求出an.例 1(1)2023陕西省宝鸡教育联盟检测已知数列an满足 a12，an12an2n(nN*)，则数列1an的前 2 022 项的和为_2 0222 023 解析：（1）由题意可知，满足 a12，an1an2n2，当 n2 时，anan12（n1）22n，a2a14，a3a26，a4a38，anan12n，以上各式累加得，ana1（a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）24682n（22n）n2n（n1），当 n1 时，a12，也满足上式，ann（n1），则 1an 1n（n1）1n 1n1.数列1an的前 n 项和为 Sn 1a1 1a2 1an 1

3、12 12 13 1n 1n1 11n1 nn1，S2 0222 0222 023.1n(2)2023甘肃省白银市靖远县联考设数列an是首项为 1 的正项数列，且(n1)a2n1 na2n an1an0，则它的通项公式 an_解析：（2）由（n1）a2n1 na2n an1an0，则（n1）an1nan（an1an）0，又数列an为正项数列，即 an0，a11，所以（n1）an1nan0，即an1an nn1，所以 an anan1 an1an2 a2a1 a1n1nn2n1 12 11n.(3)2023山东省泰安肥城市适应性训练数列an的前n项和为Sn，满足Sn12Sn1n，且S13，则an

4、的通项公式是_ 解析：（3）Sn12Sn1n，Sn1（n1）2（Snn），且 S1120，Sn1（n1）Snn2，Snn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列Snn22n12n，Snn2n.n2 时，anSnSn1n2n（n12n1）2n11，且 a13 不满足上式，an3，n12n11，n2.答案：an3，n12n11，n2归纳总结 由数列的递推式求通项公式的常用方法提醒 由Sn求an时，一定要注意分n1和n2两种情况进行讨论，最后验证两者可否合为一个式子，若不能，则用分段形式来表示 对点训练 12023广西南宁市第三中学高三一模已知数列an满足nan1(n1)an2，a11，则数列an的通

5、项公式为_ an3n2 解析：nan1（n1）an2，两边同除以 n（n1）得：an1n1 ann 2n（n1）2（1n 1n1），ann a11 2（112 12 13 1n1 1n），即ann a12（11n），化简得 an（2a1）n2，a11，an3n2.22023河南省商丘市等2地高三三模已知数列an的前n项和为Sn，a1 1，2nSn 1 2(n 1)Sn n(n 1)，则 数 列 an 的 通 项 an _ n 解析：由2Sn1n1 2Snn1，而2S112，故2Snn是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，所以2Snn2（n1）1n1，则 Snn（n1）2，又 anSnSn1n

6、（n1）2n（n1）2n 且 n2，显然 a11 也满足上式，所以 ann.32023江苏省徐州市沛县高三模拟数列an满足 a12，an12（n2）n1an(nN*)，则a2 022a1a2a2 021 _2 0232 021 考点二 数列求和依“项”办“事”考点二 数列求和依“项”办“事”1数列求和(1)分组转化法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并(2)错位相减法：主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后 通

7、过 累 加 抵 消 中 间 若 干 项 的 方 法，裂 项 相 消 法 适 用 于 形 如canan+1(其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列 2常见的拆项公式(1)若an为各项都不为0的等差数列，公差为d(d0)，则1anan+11d1an 1an+1；(2)1n n+k 1k1n 1n+k；(3)1n+n+1 n+1 n.角度 1分组转化法求和例 2 2023山东师范大学附属中学高三模拟已知an是各项均为正数的数列，Sn 为 an 的前 n 项和，且an，Sn，an2 成等差数列(1)求an的通项公式；(2)已知 bn(1)nan，求数列bn的前 n 项和 Tn.归纳总结 利用分组法求和的3个关键点会“列方程”会利用方程思想求出等差数列与等比数列中的基本量 会“用公式”会利用等差(比)数列的通项公式，求出所求数列的通项公式 会“分组求和”观察数列的通项公式的特征，若数列是由若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)组成，则求前n项和时可用分组求和法，把数列分成几个可以直接求和的数列 角度 2裂项相消法求和例 3 2022新高考卷记 Sn 为数列an 的前 n 项和，已知 a11，Snan是公差为13 的等差数列(1)求an 的通项公式；(2)证明：1a1 1a2 1an bn对任意nN*恒成立，求实数a的取值范围