1、高考专题训练十二等差数列、等比数列、数列的综合应用班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011上海)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：依题意有Aiaiai1Ananan1，An1an1an2An
2、为等比数列q(q0)，q为常数q.a1，a3，a5a2n1和a2，a4a2n都成等比数列且公比相同答案：D2如果等差数列an中a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28 D35解析：本小题主要考查等差数列的性质，前n项和的求法以及转化的数学思想由等差数列的性质知，a3a4a53a412a44，故a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.答案：C3等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S945，则数列an的公差为()A1 B1C2 D.解析：记等差数列an的公差为d，依题意得，S99a1d936d45，解得d1，选B.答案：B4已知等差数列an的前n项和
3、为Sn，a24，S10110，则的最小值为()A7 B.C8 D.解析：设等差数列an的公差为d，则a1d4,10a1d110，a1d2，于是an2n，Snn2n，8(当且仅当n8时取“”)，选D.答案：D5已知数列an的通项公式为an2n1.令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和T10()A70 B75C80 D85解析：因为an2n1，所以数列an是个等差数列，其首项a13，其前n项和Sna1a2ann22n，所以bnSn(n22n)n2，故数列bn也是一个等差数列，其首项为b13，公差为d1，所以其前10项和T1010b1d1034575，故选B.答案：B6(2011湖北省部分重
4、点中学高三联考)a1、a2、a3、a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A4或1 B1C4 D4或1解析：若删去a1，则a2a4a，即(a1d)(a13d)(a12d)2，化简得d0，不合题意；若删去a2，则a1a4a，即a1(a13d)(a12d)2，化简可得4；若删去a3，则a1a4a，即a1(a13d)(a1d)2，化简可得1；若删去a4，则a1a3a，即a1(a12d)(a1d)2，化简可得d0，不符合题意故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2011陕西)植树节某
5、班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析：设放在第x个坑旁边，由题意得S20(x1)(x2)11012(20x)2020(x221x210)由S20(2x21)0，得x10.5，知x10或 11时，S最小值为2000.答案：20008(2011广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：由S9S4及a11，得936d46d，d.由aka40得2a1(k2)d0.20，k10.答案：109(2011湖南)设Sn是等差数
6、列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.解析：a11，a413d7，d2，S55a1d510225.答案：2510(2011湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：令最上面一节为a1则，.a5a14d.答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011课标)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1
7、)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a ，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以数列的前n项和为.12(13分)(2011安徽)在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn1tn2， Tntn2tn1t2t1， 并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)anlgTnn2，n1.(2)由题意及(1)中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.另一方面，利用tan1tan(k1)k，得tan(k1)tank1.所以Snbktan(k1)tank n.